Différence entre FFT et DFT

Transformation de Fourier rapide (FFT) vs. Transformée de Fourier discrète (DFT)

La technologie et la science vont de pair. Et il n'y a pas de meilleur exemple de cela que le traitement du signal numérique (DSP). Le traitement du signal numérique est le processus permettant d'optimiser la précision et l'efficacité des communications numériques. Tout est constitué de données, qu’il s’agisse des images de sondes de l’espace, des vibrations sismiques ou de tout autre élément intermédiaire. Convertir ces données en un format lisible par l'homme à l'aide d'ordinateurs est un traitement de signal numérique. C'est l'une des technologies les plus puissantes combinant à la fois la théorie mathématique et la mise en œuvre physique. L’étude du DSP a commencé comme un cours de deuxième cycle en génie électrique, mais au fil du temps, elle est devenue un modificateur de jeu potentiel dans le domaine des sciences et de l’ingénierie. Autant dire que sans DSP, ingénieurs et scientifiques pourraient cesser d'exister.

La transformée de Fourier est un moyen de mapper un signal, dans le domaine temporel ou spatial, sur son spectre dans le domaine fréquentiel. Les domaines de temps et de fréquence ne sont que des manières alternatives de représenter les signaux et la transformée de Fourier est la relation mathématique entre les deux représentations. Un changement de signal dans un domaine aurait également une incidence sur le signal dans l'autre domaine, mais pas nécessairement de la même manière. La transformée de Fourier discrète (DFT) est une transformation semblable à la transformée de Fourier utilisée avec des signaux numérisés. Comme son nom l'indique, c'est la version discrète du FT qui considère le domaine temporel et le domaine fréquentiel comme périodiques. La transformation rapide de Fourier (FFT) n’est qu’un algorithme permettant de calculer rapidement et efficacement la DFT..

Transformée de Fourier discrète (DFT)

La transformée de Fourier discrète (DFT) est l’un des outils les plus importants du traitement du signal numérique qui calcule le spectre d’un signal de durée finie. Il est très courant de coder les informations dans les sinusoïdes qui forment un signal. Cependant, dans certaines applications, la forme d'une forme d'onde dans le domaine temporel ne s'applique pas aux signaux, auquel cas le contenu fréquentiel du signal devient très utile autrement que sous forme de signaux numériques. La représentation d'un signal numérique en termes de composante de fréquence dans un domaine de fréquence est importante. L’algorithme qui transforme les signaux du domaine temporel en composantes du domaine fréquentiel est connu sous le nom de transformée de Fourier discrète, ou DFT..

Transformation de Fourier rapide (FFT)

La transformation de Fourier rapide (FFT) est une implémentation de la DFT qui produit presque les mêmes résultats que la DFT, mais elle est incroyablement plus efficace et beaucoup plus rapide, ce qui réduit souvent considérablement le temps de calcul. C'est juste un algorithme de calcul utilisé pour un calcul rapide et efficace de la DFT. Diverses techniques de calcul DFT rapide connues collectivement sous le nom de transformée de Fourier rapide ou FFT. Gauss fut le premier à proposer la technique de calcul des coefficients dans une trigonométrie de l'orbite d'un astéroïde en 1805. Cependant, ce n'est qu'en 1965 qu'un article fondamental de Cooley et Tukey a attiré l'attention de la communauté scientifique et technique, qui a également la fondation de la discipline du traitement du signal numérique.

Différence entre FFT et DFT

1. Signification de FFT et DFT

Transformée de Fourier discrète, ou simplement désignée par DFT, est l’algorithme qui transforme les signaux du domaine temporel en composantes du domaine fréquentiel. DFT, comme son nom l'indique, est vraiment discret; Les ensembles de données de domaine temporel discret sont transformés en représentation de fréquence discrète. En termes simples, il établit une relation entre la représentation du domaine temporel et la représentation du domaine fréquentiel. La transformation rapide de Fourier, ou FFT, est un algorithme de calcul qui réduit le temps de calcul et la complexité des grandes transformations. La FFT est juste un algorithme utilisé pour le calcul rapide de la DFT.

2. Algorithme de FFT et DFT

L'algorithme FFT le plus couramment utilisé est l'algorithme de Cooley-Tukey, nommé d'après les noms de J. W. Cooley et John Tukey. C'est un algorithme de division et de conquête pour le calcul automatique de séries de Fourier complexes. Il divise la DFT en plusieurs petites DFT. D'autres algorithmes de FFT incluent l'algorithme de Rader, l'algorithme de transformée de Winograd Fourier, l'algorithme de transformation Z de Chirp, etc. Les algorithmes DFT peuvent être soit programmés sur des calculateurs numériques à usage général, soit directement mis en œuvre par un matériel spécial. L'algorithme FFT est utilisé pour calculer la DFT d'une séquence ou son inverse. Une TFD peut être réalisée sous la forme O (N²) en complexité temporelle, alors que FFT réduit la complexité temporelle de l’ordre de O (NlogN).

3. Applications de FFT et DFT

La DFT peut être utilisée dans de nombreux systèmes de traitement numériques pour diverses applications telles que le calcul du spectre de fréquence d'un signal, la résolution d'applications différentielles partielles, la détection de cibles à partir d'échos radar, l'analyse de corrélation, le calcul de la multiplication polynomiale, l'analyse spectrale, etc. La FFT a été largement utilisée pour les mesures acoustiques dans les églises et les salles de concert. Les autres applications de la FFT incluent l’analyse spectrale dans les mesures vidéo analogiques, la multiplication de grands nombres et polynômes, les algorithmes de filtrage, le calcul de distributions isotopiques, le calcul de coefficients de série de Fourier, le calcul de convolutions, la génération de bruit basse fréquence, la conception de kinoformes, la réalisation de matrices structurées denses plus.

FFT vs. DFT: Tableau de comparaison

Résumé de Vs FFT DFT

En un mot, la transformée de Fourier discrète joue un rôle clé en physique car elle peut être utilisée comme un outil mathématique pour décrire la relation entre la représentation dans le domaine temporel et dans le domaine fréquentiel de signaux discrets. C'est un algorithme simple mais prenant beaucoup de temps. Toutefois, pour réduire le temps de calcul et la complexité des grandes transformations, vous pouvez utiliser un algorithme plus complexe, mais prenant moins de temps, tel que la transformation de Fourier rapide. La FFT est une implémentation de la DFT utilisée pour le calcul rapide de la DFT. En bref, FFT peut faire tout ce que fait une DFT, mais de manière plus efficace et beaucoup plus rapide qu’une DFT. C'est un moyen efficace de calculer la DFT.