Différence entre différentiel et dérivé

Pour mieux comprendre la différence entre le différentiel et la dérivée d'une fonction, vous devez d'abord comprendre le concept de fonction..

Une fonction est l’un des concepts de base en mathématiques qui définit une relation entre un ensemble d’entrées et un ensemble de sorties possibles, chaque entrée étant liée à une sortie. Une variable est la variable indépendante et l'autre variable est la variable dépendante..

Le concept de fonction est l’un des sujets les plus sous-estimés en mathématiques, mais il est essentiel pour définir les relations physiques. Prenons l'exemple suivant: l'énoncé «y est une fonction de x» signifie que quelque chose lié à y est directement lié à x par une formule. Disons que si l'entrée est 6 et que la fonction est d'ajouter 5 à l'entrée 6. Le résultat sera 6 + 5 = 11, ce qui correspond à votre sortie..

Il y a peu d'exceptions en mathématiques ou vous pouvez dire des problèmes, qui ne peuvent pas être résolus par les méthodes ordinaires de la géométrie et de l'algèbre. Une nouvelle branche des mathématiques appelée calcul est utilisée pour résoudre ces problèmes.

Le calcul est fondamentalement différent des mathématiques qui non seulement utilisent les idées de la géométrie, de l'arithmétique et de l'algèbre, mais traitent également du changement et du mouvement..

Le calcul en tant qu'outil définit la dérivée d'une fonction comme la limite d'un type particulier. Le concept de dérivée d'une fonction distingue le calcul des autres branches des mathématiques. Le différentiel est un sous-champ du calcul qui fait référence à la différence infinitésimale en une quantité variable et constitue l’une des deux divisions fondamentales du calcul. L'autre branche s'appelle le calcul intégral.

Quel est le différentiel?

Le différentiel est l’une des divisions fondamentales du calcul, avec le calcul intégral. C'est un sous-champ de calcul qui traite du changement infinitésimal en quantité variable. Le monde dans lequel nous vivons regorge de quantités interdépendantes qui changent périodiquement.

Par exemple, la surface d’un corps circulaire qui change à mesure que le rayon change ou un projectile qui change avec la vitesse. Ces entités changeantes, en termes mathématiques, sont appelées variables et le taux de changement d'une variable par rapport à une autre est un dérivé. Et l'équation qui représente la relation entre ces variables s'appelle une équation différentielle.

Les équations différentielles sont des équations contenant des fonctions inconnues et certaines de leurs dérivées..

Quel est le dérivé?

Le concept de dérivée d'une fonction est l'un des concepts les plus puissants en mathématiques. La dérivée d’une fonction est généralement une nouvelle fonction appelée fonction dérivée ou fonction de taux..

La dérivée d'une fonction représente un taux instantané de changement de la valeur d'une variable dépendante par rapport au changement de valeur de la variable indépendante. C'est un outil de calcul fondamental qui peut également être interprété comme la pente de la ligne tangente. Il mesure l'inclinaison du graphique d'une fonction à un moment donné du graphique..

En termes simples, dérivé est le taux auquel la fonction change à un moment donné.

Différence entre différentiel et dérivé

Définition de Vs différentiels Dérivé

Les termes différentiel et dérivé sont intimement liés les uns aux autres en termes d'interrelation. En mathématiques, les entités changeantes sont appelées variables et le taux de variation d’une variable par rapport à une autre est appelé une dérivée..

Les équations qui définissent la relation entre ces variables et leurs dérivées sont appelées équations différentielles. La différenciation est le processus de recherche d'un dérivé. La dérivée d'une fonction est le taux de changement de la valeur de sortie par rapport à sa valeur d'entrée, tandis que différentiel est le changement de fonction réel.

Relation entre Vs différentiels Dérivé

La différenciation est une méthode de calcul d’une dérivée qui est le taux de variation de la sortie y de la fonction par rapport à la variation de la variable x..

En termes simples, dérivée se réfère au taux de changement de y par rapport à x, et cette relation est exprimée par y = f (x), ce qui signifie que y est une fonction de x. Le dérivé de la fonction f (x) est défini comme la fonction dont la valeur génère la pente de f (x) où elle est définie et où f (x) est différentiable. Il fait référence à la pente du graphique en un point donné.

Représentation de Vs différentiels Dérivé

Les différentiels sont représentés par réX, réy, rét, et ainsi de suite réx représente un petit changement dans x, réy représente un petit changement dans y, et rét est un petit changement dans t. Lorsqu’on compare les changements de quantités liées où y est la fonction de x, la différence réy peut être écrit comme:

réy = f^'(X) réX

La dérivée d’une fonction est la pente de la fonction en tout point et s’écrit comme suit: ré/réX. Par exemple, la dérivée de sin (x) peut être écrite comme suit:

ré/réx péché (x) = péché (x)^' = cos (x)

Différentiel vs dérivé: tableau comparatif

Résumé des différentiels Dérivé

En mathématiques, le taux de variation d'une variable par rapport à une autre est appelé une dérivée et les équations qui expriment la relation entre ces variables et leurs dérivées sont appelées équations différentielles. En résumé, les équations différentielles impliquent des dérivées qui spécifient en fait comment une quantité change par rapport à une autre. En résolvant une équation différentielle, vous obtenez une formule pour la quantité qui ne contient pas de dérivés. La méthode de calcul d'un dérivé est appelée différenciation. En termes simples, la dérivée d'une fonction est le taux de changement de la valeur de sortie par rapport à sa valeur d'entrée, alors que différentiel est le changement effectif de la fonction.