Différence entre Codomain et Range

Codomain et Range sont les notions de fonctions utilisées en mathématiques. Bien que les deux soient liés à la production, la différence entre les deux est assez subtile. Le terme “Range” est parfois utilisé pour faire référence à “Codomain”. Lorsque vous faites la distinction entre les deux, vous pouvez vous référer à codomain en tant que sortie que la fonction est déclarée à produire. Le terme gamme est toutefois ambigu, car il peut parfois être utilisé exactement comme Codomain. Prenons F: A -> B, où F est la fonction de A à B. B est alors le codomaine de la fonction “F"Et gamme est l'ensemble des valeurs prises par la fonction, désignées par F (UNE). La plage peut être égale ou inférieure à la codomaine mais ne peut pas être supérieure à celle.

Par exemple, prenons A = 1, 2, 3, 4, 5 et B = 1, 4, 8, 16, 25, 64, 125. La fonction F: A -> B est défini par F (x) = x ^ 3. Alors voici,

Domaine = Set A

Codomain = Set B, et

Plage (R) = 1, 8, 64, 125

La plage doit être le cube de l'ensemble A, mais le cube de 3 (c'est-à-dire 27) n'est pas présent dans l'ensemble B; nous en avons donc 3 dans le domaine, mais nous n'en avons pas 27 dans le codomaine ou dans l'intervalle. La plage est le sous-ensemble de la codomaine.

Quel est le codomaine d'une fonction?

Le «codomaine» d'une fonction ou d'une relation est un ensemble de valeurs pouvant éventuellement en sortir. En fait, cela fait partie de la définition de la fonction, mais cela limite la sortie de la fonction. Par exemple, prenons la notation de fonction F: R -> R. Cela signifie que F est une fonction des nombres réels aux nombres réels. Ici, codomaine est l'ensemble des nombres réels R ou l'ensemble des sorties possibles qui en sortent. Le domaine est également l'ensemble des nombres réels R. Vous pouvez également spécifier ici la fonction ou la relation permettant de limiter les valeurs négatives générées par la sortie. En termes simples, codomain est un ensemble dans lequel les valeurs d’une fonction.

Soit N l'ensemble des nombres naturels et la relation est définie par R = (x, y): y = 2x, x, y ∈ N

Ici, x et y sont toujours des nombres naturels. Alors,

Domain = N, et

Codomain = N c'est l'ensemble des nombres naturels.

Quelle est la portée d'une fonction?

La «plage» d'une fonction est appelée l'ensemble de valeurs qu'elle produit ou simplement l'ensemble de sortie de ses valeurs. Le terme gamme est souvent utilisé en tant que codomaine, mais dans un sens plus large, le terme est réservé au sous-ensemble de la codomaine. En termes simples, gamme est l'ensemble de toutes les valeurs de sortie d'une fonction et la fonction est la correspondance entre le domaine et la plage. Dans la théorie des ensembles native, la plage fait référence à l'image de la fonction ou au codomaine de la fonction. En mathématiques modernes, la gamme est souvent utilisée pour faire référence à l'image d'une fonction. Les livres plus anciens évoquent ce qu'on appelle actuellement la codomaine et les livres modernes utilisent généralement ce terme pour désigner ce que l'on appelle actuellement l'image. La plupart des livres n'utilisent pas du tout la gamme de mots pour éviter les confusions.

Par exemple, prenons A = 1, 2, 3, 4 et B = 1, 4, 9, 25, 64. La fonction F: A -> B est défini par F (x) = x ^ 2. Donc, ici, l'ensemble A est le domaine et l'ensemble B est le codomaine, et Range = 1, 4, 9. La plage est le carré de A défini par la fonction, mais le carré de 4, qui est 16, n'est présent ni dans la codomaine ni dans la plage..

Différence entre Codomain et Range

Définition du codomaine et de la plage

Les deux termes sont liés à la sortie d'une fonction, mais la différence est subtile. Tandis que la codomaine d'une fonction est un ensemble de valeurs qui pourraient éventuellement en sortir, elle fait en fait partie de la définition de la fonction, mais limite la sortie de la fonction. La plage d'une fonction, en revanche, fait référence à l'ensemble des valeurs qu'elle produit réellement.

But du codomaine et de la plage

Le domaine de code d'une fonction est un ensemble de valeurs qui inclut la plage, mais peut inclure des valeurs supplémentaires. Le but de codomain est de restreindre la sortie d'une fonction. Il peut parfois être difficile de spécifier la plage, mais il est possible de spécifier un ensemble de valeurs plus large comprenant la plage entière. Le codomaine d'une fonction a parfois le même objectif que la plage.

Exemple de codomaine et de plage

Si A = 1, 2, 3, 4 et B = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 et la relation F: A -> B est défini par F (x) = x ^ 2, alors codomaine = ensemble B = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 et Range = 1, 4, 9. La plage est le carré de l'ensemble A, mais le carré de 4 (c'est-à-dire 16) n'est présent ni dans l'ensemble B (codomaine) ni dans la plage..

Codomain vs. Range: Tableau de comparaison

Résumé de Codomain vs. Range

Bien que les deux soient des termes courants utilisés dans la théorie des ensembles native, la différence entre les deux est assez subtile. Le codomaine d'une fonction peut être simplement appelé l'ensemble de ses valeurs de sortie possibles. En termes mathématiques, il est défini comme le résultat d'une fonction. La plage d'une fonction, en revanche, peut être définie comme l'ensemble des valeurs qui en sortent réellement. Cependant, le terme est ambigu, ce qui signifie qu'il peut être utilisé parfois exactement comme codomaine. Cependant, en mathématiques modernes, la gamme est décrite comme le sous-ensemble de la codomaine, mais dans un sens beaucoup plus large.