Différence entre union et intersection

Avant de comprendre la différence entre l’union et l’intersection d’opérateurs d’ensembles, comprenons d’abord le concept de théorie des ensembles. La théorie des ensembles est une branche fondamentale des mathématiques qui étudie les ensembles, en particulier si un objet appartient ou non à un ensemble d'objets qui sont en quelque sorte des mathématiques pertinentes. Set est essentiellement une collection d'objets bien définis, qui peuvent ou non avoir une pertinence mathématique, tels que des nombres ou des fonctions. Les objets d'un ensemble sont appelés des éléments, qui peuvent être des nombres, des personnes, des voitures, des états, etc. Presque tout et n'importe quel nombre d'éléments peuvent être rassemblés pour créer un ensemble..

En termes simples, set est un ensemble d'éléments non ordonnés pouvant être considérés comme un seul et même objet. Comprenons les concepts de base et la notation d'un ensemble et comment il est représenté. Tout commence par une relation binaire entre un objet x et un ensemble A. Pour représenter si x est membre d'un ensemble A, la notation x ∊ A est utilisée, tandis que x ∉ A indique que l'objet x n'appartient pas à la set A. Les membres d'un set sont listés entre des accolades. Par exemple, l'ensemble des nombres premiers inférieurs à 10 peut être écrit sous la forme 2, 3, 5, 7. De même, un ensemble de nombres pairs inférieur à 10 peut être écrit sous la forme 2, 4, 6, 8. Hypothétiquement, presque n'importe quel ensemble fini peut être représenté par ses membres.

Quelle est l'union des ensembles?

L'union de deux ensembles A et B est définie comme l'ensemble d'éléments appartenant à A ou à B, voire aux deux. Il est simplement défini comme l'ensemble de tous les éléments ou membres distincts, les membres appartenant à l'un de ces ensembles. L'opérateur d'union correspond au OU logique et est représenté par le symbole. C'est le plus petit ensemble contenant tous les éléments des deux ensembles. Par exemple, si l'ensemble A est 1, 2, 3, 4, 5 et que l'ensemble B est 3, 4, 6, 7, 9, alors l'union de A et B est représentée par A∪B et s'écrit comme 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9. Les nombres 3 et 4 étant présents dans les ensembles A et B, il n’est pas nécessaire de les énumérer deux fois. Il est évident que le nombre d'éléments de l'union de A et B est inférieur à la somme des ensembles individuels, car peu de nombres sont communs dans les deux ensembles..

A = 1, 3, 5, 7, 9

B = 3, 6, 9, 12, 15

A∪B = 1, 3, 5, 6, 7, 9, 12, 15

Qu'est-ce que l'intersection d'ensembles?

L'intersection de deux ensembles A et B est définie comme l'ensemble d'éléments appartenant à la fois à A et B. Elle est simplement définie comme l'ensemble contenant tous les éléments de l'ensemble A qui appartiennent également à l'ensemble B, et de même tous les éléments de l'ensemble B appartient à l'ensemble A. L'opérateur d'intersection correspond au ET logique et est représenté par le symbole. Au contraire, l'intersection de deux ensembles est le plus grand ensemble contenant tous les éléments communs aux deux ensembles. Par exemple, si l'ensemble A est 1, 2, 3, 4, 5 et si B est 3, 4, 6, 7, 9, l'intersection de A et B est alors représentée par A∩B et s'écrit comme 3, 4. Comme seuls les nombres 3 et 4 sont communs dans les deux ensembles A et B, on les appelle l'intersection des ensembles.

A = 2, 3, 5, 7, 11

B = 1, 3, 5, 7, 9, 11

A∩B = 3, 5, 7, 11

Différence entre union et intersection d'ensembles

1. De base - L'union de deux ensembles A et B est définie comme l'ensemble d'éléments appartenant à A ou à B, voire aux deux, alors que l'intersection de deux ensembles est définie comme l'ensemble d'éléments appartenant à la fois à A et à B.
2. Représentation symbolique - L'union de deux ensembles est représentée par le symbole "", tandis que l'intersection de deux ensembles est représentée par le symbole "∩".
3. Pertinence logique - L'union de deux ensembles correspond au «OU» logique alors que l'intersection de deux ensembles correspond au «ET» logique.
4. Exemple - Soit A = a, e, i, o, u et

B = a, b, c, d, e, f

A∪B = a, b, c, d, e, f, i, o, u

A∩B = a, e

Union vs Intersection: Tableau comparatif

Résumé de l'union par rapport à l'intersection

L'union et l'intersection sont les deux opérations fondamentales par lesquelles les ensembles peuvent être combinés et liés les uns aux autres. En termes de théorie des ensembles, l'union est l'ensemble de tous les éléments qui sont dans l'un ou l'autre, ou les deux, alors que l'intersection est l'ensemble de tous les éléments distincts qui appartiennent aux deux ensembles. L'union de deux ensembles A et B est symbolisée par "A∪B", tandis que l'intersection de A et B est symbolisée par "A∩B". L'ensemble n'est rien d'autre qu'une collection d'objets bien définis, tels que des nombres et des fonctions, et les objets d'un ensemble sont appelés éléments..