Différence entre la série et la séquence

Série vs séquence

Les termes «série» et «séquence» sont souvent utilisés indifféremment dans les pratiques courantes et non formelles. Cependant, ces termes sont très distincts les uns des autres du point de vue mathématique et scientifique.

Tout d'abord, quand on parle d'une séquence, cela signifie simplement une liste ou un fichier de nombres ou de termes. Donc, l'ordre des nombres dans la liste est d'une importance particulière. Ça doit être logique. Par exemple, 6, 7, 8, 9, 10 est une suite de nombres 6 à 10 dans l'ordre croissant. La séquence 10, 9, 8, 7, 6 est un autre fichier classé par ordre décroissant. Il y a d'autres séquences plus compliquées qui ressemblent à une sorte de motif comme 7, 6, 9, 8, 11, 10.

Comme il y a un motif dans une séquence, on peut facilement deviner le nième terme. Par exemple, dans la séquence 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5 et ainsi de suite, si on vous demande quel est le sixième terme 1 / n, vous pouvez dire qu'il est censé être 1 / 6. Le même schéma se poursuit si on vous demande le millionième mandat, il sera de 1/1 000 000. Cela montre également que les séquences ont des comportements. Dans l'exemple ci-dessus de la séquence 1 à 1/5, le comportement de la séquence se rapproche de la valeur zéro. Cependant, comme il n'y aura pas de valeur négative ou de nombre inférieur à zéro dans la séquence, la limite ou la fin de la séquence, quelle que soit sa durée, est supposée être égale à zéro..

En revanche, une série additionne ou additionne simplement un groupe de nombres (c'est-à-dire 6 + 7 + 8 + 9 + 10). Ainsi, une série a une séquence portant les termes (variables ou constantes) qui ont été ajoutés. Dans une série, l'ordre d'apparition de chaque terme est également important, mais pas toujours, contrairement à une séquence. En effet, quelques séries peuvent avoir des termes sans ordre ni modèle particulier, mais s'additionnent quand même. Celles-ci sont qualifiées de séries absolument convergentes. Cependant, certaines séries entraînent une modification de la somme en fonction d'un type d'ordre différent dans les termes.

En utilisant le même exemple (séquence 1 à 1/5), si vous souhaitez associer la séquence à une série, vous pouvez l'écrire immédiatement sous la forme 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5, etc. , et ainsi de suite. La réponse ou la somme de la série est dite très élevée. Donc, il est décrit comme infini ou, plus précisément, comme divergent.

En résumé, les deux termes «série» et «séquence» sont naturellement source de confusion pour beaucoup. Néanmoins, il faut comprendre que:

1.La somme des termes de la séquence n'est pas une préoccupation.
2.La somme des termes d'une série est une préoccupation majeure.
3.L'ordre ou la structure des termes dans une séquence est toujours important.
4.L'ordre ou la structure des termes d'une série est parfois important.
5. Une séquence est une liste de nombres ou de termes, tandis qu'une série est la somme des termes..