Différence entre Bernoulli et Binomial

Bernoulli vs binôme

Très souvent, dans la vie réelle, nous rencontrons des événements qui n'ont que deux résultats qui comptent. Par exemple, soit nous passons un entretien d'embauche auquel nous avons été confrontés, soit nous échouons, soit notre vol décolle à l'heure prévue, soit il est retardé. Dans toutes ces situations, on peut appliquer le concept de probabilité 'Procès de Bernoulli '.

Bernoulli

Une expérience aléatoire avec seulement deux résultats possibles avec la probabilité p et q; où p + q = 1, s'appelle Procès de Bernoulli en l'honneur de James Bernoulli (1654-1705). Le plus souvent, les deux résultats de l'expérience sont dits "succès" ou "échec".

Par exemple, si nous envisageons de lancer une pièce de monnaie, il y a deux résultats possibles, qui sont dits "tête" ou "queue". Si nous sommes intéressés par la tête à tomber; la probabilité de succès est de 1/2, ce qui peut être noté P (succès) = 1/2, et la probabilité d'échec est de 1/2. De même, lorsque nous lançons deux dés, si nous ne sommes intéressés que par la somme de deux dés: 8, P (succès) = 5/36 et P (échec) = 1- 5/36 = 31/36.

Un processus de Bernoulli est une occurrence d'une séquence d'essais de Bernoulli indépendamment; par conséquent, la probabilité de succès reste la même pour chaque essai. En outre, pour chaque essai, la probabilité d'échec est 1-P (succès).

Étant donné que les traces individuelles sont indépendantes, la probabilité d'un événement dans un processus de Bernoulli peut être calculée en prenant le produit des probabilités de succès et d'échec. Par exemple, si la probabilité de succès [P (S)] est notée p et la probabilité d’échec [P (F)] est notée q; alors P (SSSF) = p³q et P (FFSS) = p²q².

Binôme

Les essais de Bernoulli conduisent à une distribution binomiale. Dans la plupart des cas, les deux termes «Bernoulli» et «Binomial» sont confondus..  Distribution binomiale est une somme d'essais de Bernoulli indépendants et uniformément répartis. La distribution binomiale est désignée par la notation b (k; n, p); b (k; n, p) = C (n, k) p^kq^n-k, où C (n, k) est appelé coefficient binomial. Le coefficient binomial C (n, k) peut être calculé en utilisant la formule n! / K! (N-k)!.

Par exemple, si une loterie instantanée avec 25% de billets gagnants est vendue entre 10 personnes, la probabilité d'acheter un billet gagnant est de b (1; 10,0.25) = C (10,1) (0,25) (0,75).⁹ ≈ 9 x 0,25 x 0,075 ≈ 0,169