Différence entre la courbe de Bézier et la courbe B-Spline

Bezier Curve vs B-Spline Curve

En analyse numérique en mathématiques et en dessin par ordinateur, de nombreux types de courbes sont pris en charge. La courbe de Bézier et la courbe B-Spline sont deux des modèles populaires pour une telle analyse. Il existe de nombreuses similitudes entre ces deux types de courbes et les experts appellent la courbe B-Spline une variation de la courbe de Bézier. Cependant, il y a beaucoup de différences qui seront aussi discutées dans cet article pour le bénéfice des lecteurs.

Quelle est la courbe de Bézier?

Les courbes de Bézier sont des courbes paramétriques fréquemment utilisées dans la modélisation de surfaces lisses en infographie et dans de nombreux autres domaines connexes. Ces courbes peuvent être mises à l'échelle indéfiniment. Les courbes de Bézier liées contiennent des chemins qui sont des combinaisons intuitives et peuvent être modifiés. Cet outil est également utilisé pour contrôler les mouvements dans les vidéos d'animation. Lorsque les programmeurs de ces animations parlent de la physique impliquée, ils parlent essentiellement de ces courbes de Bézier. Les courbes de Bézier ont été développées pour la première fois par Paul de Castlejau en utilisant l'algorithme de Castlejau, considéré comme une méthode stable pour développer de telles courbes. Cependant, ces courbes sont devenues célèbres en 1962 lorsque le designer français Pierre Bezier les a utilisées pour concevoir des automobiles.

Les courbes de Bézier les plus courantes sont de nature quadratique et cubique, car les courbes à degré élevé sont coûteuses à tracer et à évaluer. Un exemple de l'équation de la courbe de Bézier impliquant deux points (courbe linéaire) est le suivant

B (t) = P₀ + t (P₁ - P₀) = (1 - t) P₀ + tP₁, tε [0,1]

Qu'est-ce que la courbe B-Spline??

Les courbes B-Spline sont considérées comme une généralisation des courbes de Bézier et partagent de ce fait de nombreuses similitudes. Cependant, elles ont plus de propriétés souhaitées que les courbes de Bézier. Les courbes B-Spline nécessitent davantage d'informations, telles que le degré de la courbe et un vecteur de nœuds, et impliquent en général une théorie plus complexe que les courbes de Bézier. Cependant, ils possèdent de nombreux avantages qui compensent cette lacune. Tout d’abord, une courbe B-Spline peut être une courbe de Bézier chaque fois que le programmeur le souhaite. La courbe B-Spline supplémentaire offre plus de contrôle et de flexibilité que la courbe de Bézier. Il est possible d'utiliser des courbes de degré inférieur tout en maintenant un grand nombre de points de contrôle. B-Spline, bien qu’elle soit plus utile, reste une courbe polynomiale et ne peut pas représenter une courbe simple telle que des cercles et des ellipses. Pour ces formes, une autre généralisation des courbes B-Spline appelée NURBS est utilisée.