Différence entre binaire et décimal

Binaire vs décimal

Un nombre est une abstraction mathématique. Nous réalisons des nombres dans notre vie réelle à travers des symboles. Un certain ensemble de symboles associés à un ensemble de règles est appelé «système numérique» ou «système numérique». Les symboles numériques manipulent presque tout le monde des mathématiques. Il existe différents systèmes de numération dans le monde. Les systèmes de numération proviennent de nos expériences du monde réel. Par exemple, dix doigts dans nos mains ont influencé la réflexion sur un système de numération à dix symboles. C'est ce qu'on appelle le système de nombres décimaux. De la même manière, notre dualité dans notre compréhension de mort-vivant, oui-non, marche-arrêt, gauche-droite et ouverture rapprochée est à l'origine du système de nombres binaires avec deux symboles. Il existe également d'autres systèmes de nombres tels que octal et hexadécimal pour décrire le monde. L'ordinateur est une machine merveilleuse régie par divers systèmes de numération.

Le système de numération utilisé dans les mathématiques modernes est appelé système de numération par position. Dans ce concept, chaque chiffre d'un nombre a une valeur associée qui dépend de sa position dans le nombre. Le nombre de symboles distincts utilisés pour définir un système de numérotation s'appelle la base. La base est un moyen élégant de définir le concept de valeur de position. En ce sens, chaque valeur de position peut être représentée comme un pouvoir à la base.

Le système de nombres décimaux comprend dix symboles (chiffres): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9. Par conséquent, tout nombre représenté par ce système de nombres comprend un ou plusieurs symboles supérieurs à dix. Par exemple, 452 est un nombre écrit par le système de nombres décimaux. Sous la représentation numérique des positions, les chiffres 4, 5 et 2 n'ont pas la même importance dans le nombre. Dans le système de nombres décimaux, les valeurs de position sont (de droite à gauche) données par 10⁰, dix¹, dix², etc. Ils sont lus comme un 1, un 10 et etc. de droite à gauche.

Par exemple, dans le nombre 385, 5 est à la place de 1, 8 à la place de 10 et 3 à la place de 100. Par conséquent, en utilisant le concept de base, on note 385 comme la somme (3 × 10²) + (8 × 10¹) + (5 × 10⁰).

Le système de numération binaire utilise deux symboles; 0 et 1 pour représenter n'importe quel nombre. Par conséquent, il s’agit d’un système numérique de base 2, qui donne un ensemble de valeurs de position identiques à un (2).⁰), deux (2¹), quatre (2²), etc. Par exemple, 101101₂ est un nombre binaire. L'indice 2 de cette représentation numérique est la base 2 de ce nombre.

Considérons le numéro 101101₂. Cela représente (1 × 2⁵) + (0 × 2⁴) + (1 × 2³) + (1 × 2²) + (0 × 2¹) + (1 × 2⁰) = ou 1 × 32 + 0 × 16 + 1 × 8 + 1 × 4 + 0 × 2 + 1 × 1 ou 45.

Le système de numération binaire est largement utilisé dans le monde informatique. Les ordinateurs utilisent le système de numération binaire pour manipuler et stocker des données. Toutes les opérations mathématiques: addition, soustraction, multiplication et division sont applicables à la fois au système décimal et au système binaire.