Différence entre distribution binomiale et normale

Distribution binomiale vs normale
 

Les distributions de probabilité de variables aléatoires jouent un rôle important dans le domaine des statistiques. Parmi ces distributions de probabilité, la distribution binomiale et la distribution normale sont deux des plus courantes dans la vie réelle.

Quelle est la distribution binomiale?

La distribution binomiale est la distribution de probabilité correspondant à la variable aléatoire X, qui est le nombre de succès d'un séquence finie d'expériences indépendantes oui / non dont chacune a une probabilité de succès p. De la définition de X, il est évident que c'est une variable aléatoire discrète; par conséquent, la distribution binomiale est aussi discrète.

La distribution est notée comme X ~B(n,p) où n est le nombre d'expériences et p est la probabilité de succès. Selon la théorie des probabilités, on peut en déduire que B(n,p) suit la fonction de masse de probabilité . De cette équation, on peut en déduire que la valeur attendue de X, E (X) = np et la variance de X, V (X) = np(1-p).

Par exemple, considérons une expérience aléatoire consistant à lancer une pièce de monnaie trois fois. Définir le succès comme l'obtention de H, l'échec comme l'obtention de T et la variable aléatoire X comme le nombre de succès dans l'expérience. ensuite X~B(3, 0,5) et la fonction de probabilité de masse de X donné par . Par conséquent, la probabilité d'obtenir au moins 2 H est égale à P (X ≥ 2) = P (X = 2 ou X = 3) = P (X = 2) + P (X = 3) = ³C₂(0.5²) (0.5¹) + ³C₃(0.5³) (0.5⁰) = 0,375 + 0,125 = 0,5.

Quelle est la distribution normale?

La distribution normale est la distribution de probabilité continue définie par la fonction de densité de probabilité, . Les paramètres dénotent la moyenne et l'écart type de la population d'intérêt. Quand la distribution s'appelle la distribution normale standard.

Cette distribution est dite normale puisque la plupart des phénomènes naturels suivent la distribution normale. Par exemple, le QI de la population humaine est normalement distribué. Comme le montre le graphique, il est unimodal, symétrique par rapport à la moyenne et en forme de cloche. La moyenne, le mode et la médiane coïncident. L'aire sous la courbe correspond à la portion de la population satisfaisant une condition donnée.

Les portions de la population dans l'intervalle , , sont approximativement 68,2%, 95,6% et 99,8% respectivement.

Quelle est la différence entre les distributions binomiales et normales?

• La distribution binomiale est une distribution de probabilité discrète tandis que la distribution normale est une distribution continue.
• La fonction de masse de probabilité de la distribution binomiale est , alors que la fonction de densité de probabilité de la distribution normale est
• La distribution binomiale est approximée avec la distribution normale dans certaines conditions, mais pas l'inverse..