Différence entre les coordonnées cartésiennes et les coordonnées polaires

Coordonnées cartésiennes vs coordonnées polaires
 

En géométrie, un système de coordonnées est un système de référence, dans lequel des nombres (ou coordonnées) sont utilisés pour déterminer de manière unique la position d'un point ou d'un autre élément géométrique dans l'espace. Les systèmes de coordonnées permettent de convertir les problèmes géométriques en un problème numérique, qui constitue la base de la géométrie analytique..

Le système de coordonnées cartésien et les systèmes de coordonnées polaires sont deux des systèmes de coordonnées couramment utilisés en mathématiques..

Coordonnées cartésiennes

Le système de coordonnées cartésien utilise la droite numérique comme référence. Dans une dimension, la droite numérique s'étend de l'infini négatif à l'infini positif. En considérant le point 0 comme point de départ, la longueur de chaque point peut être mesurée. Cela fournit un moyen unique d’identifier une position sur la ligne, avec un numéro unique..

Le concept peut être étendu en deux et trois dimensions en utilisant des lignes numériques perpendiculaires les unes aux autres. Ils partagent tous le même point 0 que le début. Les lignes numériques sont appelées axes et sont souvent appelées axe X, axe Y et axe Z. La distance à un point le long de chaque axe à partir de (0, 0, 0), également appelée origine, et donnée en tuple, est appelée coordonnée du point. Un point général dans cet espace peut être représenté par la coordonnée (x, y, z). Dans un système plan où il n'y a que deux axes, les coordonnées sont données comme (x, y). Un plan créé par les axes est appelé plan cartésien et est souvent désigné par les lettres des axes. Par exemple. Avion XY.

Ce point général peut être utilisé pour décrire différents éléments géométriques en contraignant le point général à se comporter de manière spécifique. Par exemple, l'équation x ^ 2 + y ^ 2 = a ^ 2 représente un cercle. Plutôt que de dessiner un cercle de rayon a, il est possible de désigner le cercle de manière plus abstraite comme indiqué ci-dessus.

Coordonnées polaires

Les coordonnées polaires utilisent un système de référence de différence pour désigner un point. Le système de coordonnées polaires utilise l'angle dans le sens inverse des aiguilles d'une montre à partir de la direction positive de l'axe des x et la distance en ligne droite jusqu'au point comme coordonnées.. 

 

Les coordonnées polaires peuvent être représentées comme ci-dessus dans le système de coordonnées cartésiennes à deux dimensions.

La transformation entre systèmes polaires et cartésiens est donnée par les relations suivantes:

r = √ (x² + y²) ↔ x = r cosθ, y = r sinθ

θ = tan^-1 (x / y)

Quelle est la différence entre les coordonnées cartésiennes et polaires?

• Les coordonnées cartésiennes utilisent des lignes numériques comme axes et peuvent être utilisées dans une, deux ou trois dimensions. Par conséquent, a la capacité de représenter des géométries linéaires, planes et solides.

• Les coordonnées polaires utilisent un angle et une longueur comme coordonnées. Elles ne peuvent représenter que des géométries linéaires et planaires, bien qu'elles puissent être développées dans un système de coordonnées cylindriques, afin de représenter les géométries solides..

• Les deux systèmes sont utilisés pour représenter des nombres imaginaires en définissant leur axe imaginaire et jouent un rôle essentiel dans l’algèbre complexe. Bien que, dans la forme simple, les coordonnées cartésiennes soient des nombres réels (x, y, z), les coordonnées du système polaire ne sont pas toujours des nombres réels; c'est-à-dire que si l'angle est donné en degrés, les coordonnées ne sont pas réelles; si l'angle est donné en radians, les coordonnées sont des nombres réels.