Différence entre la tendance centrale et la dispersion

Tendance centrale vs dispersion

Dans les statistiques descriptives et inférentielles, plusieurs indices sont utilisés pour décrire un ensemble de données correspondant à sa tendance centrale, à sa dispersion et à son asymétrie: les trois propriétés les plus importantes qui déterminent la forme relative de la distribution d'un ensemble de données..

Quelle est la tendance centrale?

La tendance centrale fait référence et situe le centre de la distribution des valeurs. La moyenne, le mode et la médiane sont les indices les plus couramment utilisés pour décrire la tendance centrale d'un ensemble de données. Si un ensemble de données est symétrique, la médiane et la moyenne de l'ensemble de données coïncident.

Pour un ensemble de données, la moyenne est calculée en prenant la somme de toutes les valeurs de données, puis en la divisant par le nombre de données. Par exemple, les poids de 10 personnes (en kilogrammes) sont mesurés comme étant 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 et 79. Ensuite, le poids moyen des dix personnes (en kilogrammes) peut être: calculé comme suit. La somme des poids est 70 + 62 + 65 + 72 + 80 + 70 + 63 + 72 + 77 + 79 + 710. Moyenne = (somme) / (nombre de données) = 710/10 = 71 (en kilogrammes). Il est entendu que les valeurs aberrantes (points de données qui s'écartent de la tendance normale) ont tendance à affecter la moyenne. Ainsi, en présence de valeurs aberrantes, seul ne donnera pas une image correcte du centre de l’ensemble de données..

La médiane est le point de données trouvé exactement au milieu du jeu de données. Une façon de calculer la médiane consiste à classer les points de données par ordre croissant, puis à localiser le point de données au milieu. Par exemple, si une fois commandé, l'ensemble de données précédent ressemble à 62, 63, 65, 70, 70, 72, 72, 77, 79, 80. Par conséquent, (70 + 72) / 2 = 71 est au milieu. On en déduit que la médiane n’est pas nécessairement dans l’ensemble de données. La médiane n'est pas affectée par la présence des valeurs aberrantes. Par conséquent, la médiane servira de meilleure mesure de la tendance centrale en présence de valeurs aberrantes.

Le mode est la valeur la plus fréquente dans l'ensemble de données. Dans l'exemple précédent, les valeurs 70 et 72 apparaissent toutes deux deux fois et sont donc des modes. Cela montre que, dans certaines distributions, il y a plus d'une valeur modale. S'il n'y a qu'un seul mode, le jeu de données est dit unimodal, dans ce cas, le jeu de données est bimodal..

Quelle est la dispersion?

La dispersion est la quantité de données réparties sur le centre de la distribution. La plage et l'écart type sont les mesures de dispersion les plus couramment utilisées.

La plage est simplement la valeur la plus élevée moins la valeur la plus basse. Dans l'exemple précédent, la valeur la plus élevée est 80 et la valeur la plus basse est 62, la plage est donc 80-62 = 18. Mais la plage ne donne pas une image suffisante de la dispersion..

Pour calculer l'écart-type, les écarts des valeurs de données par rapport à la moyenne sont d'abord calculés. La moyenne quadratique des écarts est appelée l'écart type. Dans l'exemple précédent, les écarts respectifs par rapport à la moyenne sont (70 - 71) = -1, (62 - 71) = -9, (65 - 71) = -6, (72 - 71) = 1, (80 - 71) = 9, (70 - 71) = -1, (63 - 71) = -8, (72 - 71) = 1, (77 - 71) = 6 et (79 - 71) = 8. La somme de carrés de déviation est (-1)² + (-9)² + (-6)² + 1² + 9² + (-1)² + (-8)² + 1² + 6² + 8² = 366. L’écart type est √ (366/10) = 6,05 (en kilogrammes). À moins que l'ensemble de données ne soit fortement asymétrique, on peut en conclure que la majorité des données se trouvent dans l'intervalle 71 ± 6,05, et il en est effectivement ainsi dans cet exemple particulier..