Différence entre les intégrales définies et indéfinies

Intégrales définies et intégrales

Le calcul est une branche importante des mathématiques et la différenciation joue un rôle essentiel dans le calcul. Le processus inverse de la différenciation est appelé intégration et l'inverse, l'intégrale, ou simplement l'inverse de la différenciation donne une intégrale. Sur la base des résultats obtenus, les intégrales sont divisées en deux classes. intégrales définies et indéfinies.

En savoir plus sur les intégrales indéfinies

L'intégrale indéfinie est plutôt une forme générale d'intégration et peut être interprétée comme l'anti-dérivé de la fonction considérée. Supposons que la différenciation de F donne f et que l'intégration de f donne l'intégrale. Il est souvent écrit comme F (x) = ƒ (x) dx ou F = ƒ dx où F et ƒ sont des fonctions de x et F est différentiable. Dans la forme ci-dessus, cela s'appelle une intégrale de Reimann et la fonction résultante accompagne une constante arbitraire. Une intégrale indéfinie produit souvent une famille de fonctions; donc, l'intégrale est indéfinie.

Les intégrales et le processus d'intégration sont au cœur de la résolution des équations différentielles. Cependant, contrairement à la différenciation, l'intégration ne suit pas toujours une routine claire et standard. Parfois, la solution ne peut pas être explicitement exprimée en termes de fonction élémentaire. Dans ce cas, la solution analytique est souvent donnée sous la forme d'une intégrale indéfinie.

En savoir plus sur Definite Integrals

Les intégrales définies sont les contreparties très prisées des intégrales indéfinies où le processus d’intégration produit un nombre fini. Il peut être défini graphiquement comme l'aire délimitée par la courbe de la fonction ƒ dans un intervalle donné. Lorsque l'intégration est effectuée dans un intervalle donné de la variable indépendante, l'intégration produit une valeur définie qui est souvent écrite sous la forme _une∫^bƒ (x) dx ou _une∫^b ƒdx.

Les intégrales indéfinies et les intégrales définies sont interconnectées via le premier théorème fondamental du calcul, ce qui permet de calculer l'intégrale définie à l'aide des intégrales indéfinies. Le théorème dit _une∫^bƒ (x) dx = F (b) -F (a) où F et ƒ sont des fonctions de x, et F est différentiable dans l'intervalle (a, b). Considérant l'intervalle, a et b sont appelés respectivement la limite inférieure et la limite supérieure.

Plutôt que de s'arrêter aux seules fonctions réelles, l'intégration peut être étendue aux fonctions complexes et ces intégrales sont appelées intégrales de contour, où ƒ est fonction de la variable complexe..

Quelle est la différence entre les intégrales définies et indéfinies??

Les intégrales indéfinies représentent l'anti-dérivé d'une fonction et souvent une famille de fonctions plutôt qu'une solution définie. Dans les intégrales définies, l'intégration donne un nombre fini.

Les intégrales indéfinies associent une variable arbitraire (donc la famille de fonctions) et les intégrales définies n'ont pas de constante arbitraire, mais une limite supérieure et une limite inférieure d'intégration.

L'intégrale indéfinie donne généralement une solution générale à l'équation différentielle.