Différence entre événements dépendants et indépendants

Événements dépendants vs indépendants

Au quotidien, nous rencontrons des événements avec des incertitudes. Par exemple, une chance de gagner une loterie que vous achetez ou une chance d'obtenir le travail que vous avez postulé. La théorie fondamentale des probabilités est utilisée pour déterminer mathématiquement la probabilité que quelque chose se produise. La probabilité est toujours associée à des expériences aléatoires. Une expérience avec plusieurs résultats possibles est dite aléatoire, si le résultat d'un essai individuel ne peut être prédit à l'avance. Les événements dépendants et indépendants sont des termes utilisés dans la théorie des probabilités.

Un évènement B est dit être indépendant d'un événement UNE, si la probabilité que B se produit n'est pas influencé par si UNE a eu lieu ou pas. Simplement, deux événements sont indépendants si le résultat de l'un n'affecte pas la probabilité d'occurrence de l'autre événement. En d'autres termes, B est indépendant de UNE, si P (B) = P (B | A). De même, UNE est indépendant de B, si P (A) = P (A | B). Ici, P (A | B) désigne la probabilité conditionnelle A, en supposant que B se soit produit. Si nous considérons le lancement de deux dés, un nombre apparaissant dans un dé n'a aucun effet sur ce qui est apparu dans l'autre dé.

Pour deux événements A et B dans un espace échantillon S; la probabilité conditionnelle de UNE, étant donné que B P (A | B) = P (A∩B) / P (B) s’est produit. Ainsi, si l'événement A est indépendant de l'événement B, alors P (A) = P (A | B) implique que P (A∩B) = P (A) x P (B). De même, si P (B) = P (B | A), alors P (A∩B) = P (A) x P (B) est valable. Nous pouvons donc en conclure que les deux événements A et B sont indépendants, si et seulement si, la condition P (A∩B) = P (A) x P (B) est vérifiée.

Supposons que nous lançons un dé et qu'une pièce de monnaie soit lancée simultanément. Ensuite, l'ensemble de tous les résultats possibles ou l'espace échantillon est S = (1, H), (2, H), (3, H), (4, H), (5, H), (6, H). , (1, T), (2, T), (3, T), (4, T), (5, T), (6, T). Soit l'événement A l'événement des têtes, la probabilité de l'événement A, P (A) est de 6/12 ou 1/2, et B le cas de l'obtention d'un multiple de trois sur le dé. Alors P (B) = 4/12 = 1/3. Aucun de ces deux événements n'a d'effet sur l'occurrence de l'autre événement. Par conséquent, ces deux événements sont indépendants. Puisque l'ensemble (A∩B) = (3, H), (6, H), la probabilité qu'un événement obtienne des en-têtes et un multiple de trois à la matrice, soit P (A∩B) est égale à 2/12 ou 1/6. La multiplication, P (A) x P (B) est également égale à 1/6. Depuis, les deux événements A et B sont les conditions, on peut dire que A et B sont des événements indépendants.

Si le résultat d'un événement est influencé par le résultat de l'autre événement, alors l'événement est dit dépendant.

Supposons que nous ayons un sac contenant 3 balles rouges, 2 balles blanches et 2 balles vertes. La probabilité de tirer une balle blanche au hasard est de 2/7. Quelle est la probabilité de tirer une balle verte? Est-ce 2/7?

Si nous avions tiré la deuxième balle après avoir remplacé la première, cette probabilité sera de 2/7. Cependant, si nous ne remplaçons pas la première balle que nous avons sortie, nous n’avons que six balles dans le sac. La probabilité de tirer une balle verte est donc de 2/6 ou 1/3. Par conséquent, le deuxième événement est dépendant, car le premier événement a un effet sur le deuxième..