Différence entre la déviation et la déviation standard

Écart par rapport à l'écart type

Écart par rapport à l'écart type

Dans les statistiques descriptives et inférentielles, plusieurs indices sont utilisés pour décrire un ensemble de données correspondant à sa tendance centrale, à sa dispersion et à son asymétrie. En inférence statistique, ils sont communément appelés estimateurs car ils estiment les valeurs des paramètres de population.

La dispersion est la mesure de la dispersion des données autour du centre de l'ensemble de données. L’écart type est l’une des mesures de dispersion les plus couramment utilisées. Les écarts de chaque point de données par rapport à la moyenne sont pris en compte lors du calcul de l'écart type. On peut donc affirmer que l’écart type ainsi que la moyenne fourniront une image presque suffisante d’un ensemble de données..

Considérons l'ensemble de données suivant. Les poids de 10 personnes (en kilogrammes) sont mesurés comme étant 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 et 79. Ensuite, le poids moyen des dix personnes (en kilogrammes) est de 71 (en kilogrammes). ).

Quelle est la déviation?

En statistique, écart signifie la quantité par laquelle un point de données unique diffère d'une valeur fixe telle que la moyenne. En général, soit k une valeur fixe et x₁,X₂,… , X_n dénoter un ensemble de données. Ensuite, la déviation de x_j de k est défini comme étant (x_j- k).

Par exemple, dans les données ci-dessus, les écarts respectifs par rapport à la moyenne sont (70 - 71) = -1, (62 - 71) = -9, (65 - 71) = -6, (72 - 71) = 1, (80 - 71) = 9, (70 - 71) = -1, (63 - 71) = -8, (72 - 71) = 1, (77 - 71) = 6 et (79 - 71) = 8.

Quel est l'écart type?

Lorsque des données de l'ensemble de la population peuvent être prises en compte (par exemple dans le cas d'un recensement), il est possible de calculer l'écart type de la population. Pour calculer l'écart type de la population, les écarts des valeurs de données par rapport à la moyenne de la population sont d'abord calculés. La racine carrée (moyenne quadratique) des déviations s'appelle la déviation standard de la population. Dans les symboles, σ = √ ∑ (x_je-µ)² / n où µ est la moyenne de la population et n la taille de la population.

Lorsque les données d'un échantillon (de taille n) sont utilisées pour estimer les paramètres de la population, l'écart type de l'échantillon est calculé. Tout d'abord, les écarts des valeurs de données par rapport à la moyenne de l'échantillon sont calculés. Comme la moyenne de l'échantillon est utilisée à la place de la moyenne de la population (inconnue), la moyenne quadratique n'est pas appropriée. Afin de compenser l'utilisation de la moyenne de l'échantillon, la somme des carrés des écarts est divisée par (n-1) au lieu de n. L'écart type de l'échantillon en est la racine carrée. Dans les symboles mathématiques, S = √ ∑ (x_je-X)² / (n-1), où S est l'écart type de l'échantillon, ẍ la moyenne de l'échantillon et xi les points de données.

Dans l'ensemble de données précédent, la somme des carrés de la déviation est (-1)² + (-9)² + (-6)² + 1² + 9² + (-1)² + (-8)² + 1² + 6² + 8² = 366. Ainsi, l’écart type de la population est √ (366/10) = 6,05 (en kilogrammes). (En supposant que la population considérée soit composée des 10 personnes dont les données ont été extraites).