Différence entre différenciation et dérivé

Différenciation vs dérivé
 

Dans le calcul différentiel, la dérivée et la différenciation sont étroitement liées, mais très différentes, et représentaient deux concepts mathématiques importants liés aux fonctions..

Quel est dérivé?

Le dérivé d'une fonction mesure le taux auquel la valeur de la fonction change lorsque ses entrées changent. Dans les fonctions à variables multiples, le changement de la valeur de la fonction dépend du sens du changement des valeurs des variables indépendantes. Par conséquent, dans de tels cas, une direction spécifique est choisie et la fonction est différenciée dans cette direction particulière. Cette dérivée s'appelle la dérivée directionnelle. Les dérivés partiels sont un type particulier de dérivés directionnels.

Dérivée d'une fonction à valeur vectorielle F peut être défini comme la limite partout où il existe finement. Comme mentionné précédemment, cela nous donne le taux d'augmentation de la fonction F dans la direction du vecteur vous. Dans le cas d’une fonction à valeur unique, ceci se réduit à la définition bien connue de la dérivée,  

Par exemple, est partout différentiable, et le dérivé est égal à la limite, , qui est égal à . Les dérivés de fonctions telles que   existe partout. Ils sont respectivement égaux aux fonctions .                                                                                

Ceci est connu comme le premier dérivé. Habituellement, le premier dérivé de la fonction F est noté par F ⁽¹⁾. Maintenant, en utilisant cette notation, il est possible de définir des dérivées d'ordre supérieur. est la dérivée directionnelle du second ordre, et désignant le n^th dérivé par F ⁽ⁿ⁾ pour chaque n, ,  définit le n^th dérivé.

Quelle est la différenciation?

La différenciation est le processus de recherche de la dérivée d'une fonction différentiable. Opérateur D noté par ré représente la différenciation dans certains contextes. Si X est la variable indépendante, alors D ^ré/_dx. L’opérateur D est un opérateur linéaire, c’est-à-dire pour toute fonction différentiable F et g et constant c, propriétés suivantes détiennent.

je.  ré(F + g) = ré(F) + D (g)

II.  ré(cf) = CD(F )

En utilisant l'opérateur D, les autres règles associées à la différenciation peuvent être exprimées comme suit. ré(F g) = ré(F ) g +f D(g) , ré(^F/_g) = ^{[ré(F ) g - f D(g)]}/_g² et ré(F  o g) = (ré(F) o g) RÉ(g).

Par exemple, quand F (X) = X²péché X est différenciée par rapport à X en utilisant les règles données, la réponse sera 2Xpéché X -+ X²cosX.