Différence entre l'équation linéaire et l'équation quadratique

Équation linéaire vs équation quadratique

En mathématiques, les équations algébriques sont des équations formées à l'aide de polynômes. Quand explicitement écrit les équations seront de la forme P (X) = 0, où X est un vecteur de n variables inconnues et P est un polynôme. Par exemple, P (x, y) = x⁴ + y³ + X²y + 5 = 0 est une équation algébrique de deux variables écrites explicitement. Aussi, (x + y)³= 3x²y - 3zy⁴ est une équation algébrique, mais sous forme implicite. Il prendra la forme Q (x, y, z) = x³ + y³ + 3xy²+3zy⁴= 0, une fois écrit explicitement.

Une caractéristique importante d'une équation algébrique est son degré. Il est défini comme la puissance la plus élevée des termes apparaissant dans l'équation. Si un terme est composé de deux variables ou plus, la somme des exposants de chaque variable sera considérée comme la puissance du terme. Notez que selon cette définition, P (x, y) = 0 est de degré 4 alors que Q (x, y, z) = 0 est de degré 5..

Les équations linéaires et les équations quadratiques sont deux types d’équations algébriques. Le degré de l'équation est le facteur qui les différencie du reste des équations algébriques.

Qu'est-ce qu'une équation linéaire?

Une équation linéaire est une équation algébrique de degré 1. Par exemple, 4x + 5 = 0 est une équation linéaire d'une variable. x + y + 5z = 0 et 4x = 3w + 5y + 7z sont des équations linéaires de 3 et 4 variables respectivement. En général, une équation linéaire de n variables prendra la forme m₁X₁ +m₂X₂ +… + M_n-1X_n-1 + m_nX_n = b. Ici, x_jesont les variables inconnues, m_je's et b sont des nombres réels où chacun de m_je est non nul.

Une telle équation représente un hyper plan dans l'espace euclidien à n dimensions. En particulier, une équation linéaire à deux variables représente une ligne droite dans un plan cartésien et une équation linéaire à trois variables représente un plan sur un espace à 3 espaces euclidien..

Qu'est-ce qu'une équation quadratique?

Une équation quadratique est une équation algébrique du deuxième degré. X² + 3x + 2 = 0 est une équation quadratique à variable unique. X² + y² + 3x = 4 et 4x² + y² + 2z² + x + y + z = 4 sont des exemples d'équations quadratiques de 2 et 3 variables respectivement.

Dans le cas d'une variable unique, la forme générale d'une équation quadratique est ax² + bx + c = 0. Où a, b, c sont des nombres réels à partir desquels «a» est non nul. Le discriminant ∆ = (b² - 4ac) détermine la nature des racines de l’équation quadratique. Les racines de l'équation seront réelles, réelles, similaires et complexes, selon que est positif, nul ou négatif. On peut facilement trouver les racines de l’équation en utilisant la formule x = (- b ± √∆) / 2a.

Dans le cas des deux variables, la forme générale serait ax² + par² + cxy + dx + ex + f = 0, et cela représente une conique (parabole, hyperbole ou ellipse) dans le plan cartésien. Dans les dimensions supérieures, ce type d'équations représente des hyper-surfaces appelées quadriques.