Différence entre maximum local et global

Maximum local vs global
 

La plus grande valeur d'un ensemble ou d'une fonction est appelée maximum. Considérons l'ensemble a_je | i ∈ N. L'élément a_k où un_k ≥ a_je pour tout je est connu comme l'élément maximum de l'ensemble. Si l'ensemble est commandé, il devient le dernier élément de l'ensemble.

Par exemple, prenons l'ensemble A = 1,6,9,2,4,8,3. Compte tenu de tous les éléments, 9 est supérieur à tous les autres éléments de l'ensemble. Par conséquent, c'est l'élément maximum de l'ensemble. En commandant l'ensemble, on obtient A = 1,2,3,4,6,8,9. Dans l'ensemble ordonné, 9 (l'élément maximum) est le dernier élément.

Maximum local

La plus grande valeur dans un sous-ensemble ou une plage d'une fonction est appelée le maximum local. Il s'agit de la plus grande valeur pour le sous-ensemble ou la plage donnés, mais il peut y avoir d'autres éléments plus grands que ceux situés en dehors de la plage ou du sous-ensemble indiqué. Il peut y avoir beaucoup maxima locaux dans la plage de la fonction ou de l'ensemble universel.

Considérons l'ensemble des entiers 1 à 10, S = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10. A est un sous-ensemble du S. Maximum de A (9) n'est pas le maximum pour l'ensemble, qui est 10. Donc 9 est un maximum local.

Maximum global

La valeur globale la plus grande d'une fonction ou d'un ensemble est appelée le maximum global. Est défini S, 10 est le maximum global. Cet élément est supérieur à toute valeur de l'ensemble. Si c'est une fonction, elle est plus grande que toute autre valeur de la fonction sur tout le domaine de l'ensemble (élément le plus important dans la codomaine). Le maximum global d'une fonction ou d'un ensemble est unique (pour ce cas particulier). 

Dans le cas d'une fonction, à la valeur maximale, le gradient de la fonction est égal à zéro. La pente juste avant le maximum est positive et juste après elle est négative. Ceci est utilisé comme test pour trouver les maxima locaux dans les fonctions (premier test dérivé).

Quelle est la différence entre le maximum global et le maximum local?

• Maximum est le plus grand élément d'un ensemble ou d'une plage d'une fonction.

• Le maximum global est la plus grande valeur parmi l’ensemble des éléments d’un ensemble ou les valeurs d’une fonction..

• Le maximum local est l'élément le plus important d'un sous-ensemble ou d'une plage donnée d'une fonction..

• Le maximum global est unique, contrairement au maximum local. Il peut y avoir plus d'un maximum local. S'il n'y a qu'un seul maximum local, alors c'est le maximum global.