Différence entre logarithmique et exponentielle

Logarithmique vs exponentiel | Fonction exponentielle vs fonction logarithmique
 

Les fonctions constituent l'une des classes les plus importantes d'objets mathématiques, qui sont largement utilisées dans presque tous les sous-domaines des mathématiques. Comme leur nom l'indique, la fonction exponentielle et la fonction logarithmique sont deux fonctions spéciales.

Une fonction est une relation entre deux ensembles définie de telle manière que, pour chaque élément du premier ensemble, la valeur qui lui correspond dans le deuxième ensemble soit unique. Soit ƒ une fonction définie dans l’ensemble UNE en ensemble B. Puis pour chaque x ε UNE, le symbole ƒ (x) désigne la valeur unique dans l'ensemble B cela correspond à x. Cela s'appelle l'image de x sous ƒ. Par conséquent, une relation ƒ de UNE dans B est une fonction, si et seulement si, pour chaque xϵ A Andy ϵ A, si x = y alors ƒ (x) = ƒ (y). L'ensemble UNE est appelé le domaine de la fonction ƒ, et c'est l'ensemble dans lequel la fonction est définie.

Quelle est la fonction exponentielle?

La fonction exponentielle est la fonction donnée par ƒ (x) = e^X, où e = lim (1 + 1 / n) ⁿ (2.718…) et est un nombre irrationnel transcendantal. Une des spécialités de la fonction est que la dérivée de la fonction est égale à elle-même; c'est-à-dire quand y = e^X, dy / dx = e^X. En outre, la fonction est une fonction croissante partout où l’axe des x est asymptote. Par conséquent, la fonction est également personnalisée. Pour chaque x ϵ R, nous avons cet e^X> 0, et on peut montrer qu'il est sur R⁺. En outre, il suit l'identité de base e^{x + y} = e^X.e^y et e⁰ = 1. La fonction peut également être représentée à l'aide de l'extension en série donnée par 1 + x / 1! + x²/ 2! + x³/ 3! +… + Xⁿ/ n! +…

Quelle est la fonction logarithmique?

La fonction logarithmique est l'inverse de la fonction exponentielle. Depuis, la fonction exponentielle est un-à-un et sur R⁺, une fonction g peut être définie à partir de l'ensemble des nombres réels positifs dans l'ensemble des nombres réels donnés par g (y) = x, si et seulement si, y = e^X. Cette fonction g est appelée fonction logarithmique ou plus communément logarithme naturel. Il est noté g (x) = log e^X = ln x. Puisque c'est l'inverse de la fonction exponentielle, si nous prenons la réflexion du graphe de la fonction exponentielle sur la droite y = x, nous aurons le graphe de la fonction logarithmique. Ainsi, la fonction est asymptotique sur l’axe des ordonnées.

La fonction logarithmique suit certaines règles de base parmi lesquelles ln xy = ln x + ln y, ln x / y = ln x - ln y et ln xy = y ln x sont les plus importantes. C'est aussi une fonction croissante et elle est continue partout. Par conséquent, c'est aussi un à un. On peut montrer que c'est sur R.