Différence entre parallélogramme et quadrilatère

Parallélogramme vs quadrilatère

Les quadrilatères et les parallélogrammes sont des polygones de géométrie euclidienne. Le parallélogramme est un cas particulier du quadrilatère. Les quadrilatères peuvent être plans (2D) ou tridimensionnels alors que les parallélogrammes sont toujours plans.

Quadrilatère

Le quadrilatère est un polygone à quatre côtés. Il a quatre sommets et la somme des angles internes est 3600 (2π rad). Les quadrilatères sont classés en catégories quadrilatérales auto-sécantes et simples. Les quadrilatères à intersection automatique ont deux côtés ou plus se croisant et des figures géométriques plus petites (telles que des triangles sont formés à l'intérieur du quadrilatère).

Les quadrilatères simples sont également divisés en quadrilatères convexes et concaves. Les quadrilatères concaves ont des côtés adjacents formant des angles réflexes à l'intérieur de la figure. Les quadrilatères simples qui n'ont pas d'angles réflexes à l'intérieur sont des quadrilatères convexes. Les quadrilatères convexes peuvent toujours avoir des pavages.

Une grande partie de la géométrie des quadrilatères aux niveaux initiaux concerne les quadrilatères convexes. Certains quadrilatères nous sont très familiers depuis le temps des écoles primaires. Voici un diagramme montrant différents quadrilatères convexes.

Parallélogramme

Le parallélogramme peut être défini comme une figure géométrique à quatre côtés, avec des côtés opposés parallèles les uns aux autres. Plus précisément, il s’agit d’un quadrilatère à deux paires de côtés parallèles. Cette nature parallèle donne de nombreuses caractéristiques géométriques aux parallélogrammes.

          

Un quadrilatère est un parallélogramme si les caractéristiques géométriques suivantes sont trouvées.

• Deux paires de côtés opposés ont la même longueur. (AB = DC, AD = BC)

• Deux paires d'angles opposés sont de taille égale. ()

• Si les angles adjacents sont complémentaires 

• Deux côtés opposés sont parallèles et de longueur égale. (AB = DC & AB∥DC)

• Les diagonales se bissectent (AO = OC, BO = OD)

• Chaque diagonale divise le quadrilatère en deux triangles congruents. (∆ADB ≡ BCD, ∆ABC ADC)

De plus, la somme des carrés des côtés est égale à la somme des carrés des diagonales. Ceci est parfois appelé le loi de parallélogramme et a des applications répandues dans la physique et l'ingénierie. (UN B² + avant JC² + CD² + DA² = AC² + BD²)

Chacune des caractéristiques ci-dessus peut être utilisée comme propriété, une fois qu'il est établi que le quadrilatère est un parallélogramme.

L'aire du parallélogramme peut être calculée par le produit de la longueur d'un côté et de la hauteur du côté opposé. Par conséquent, la surface du parallélogramme peut être définie comme suit:

Surface du parallélogramme = base × hauteur = UN B×h

L'aire du parallélogramme est indépendante de la forme du parallélogramme individuel. Il ne dépend que de la longueur de la base et de la hauteur perpendiculaire.

Si les côtés d'un parallélogramme peuvent être représentés par deux vecteurs, l'aire peut être obtenue par la grandeur du produit vectoriel (produit croisé) des deux vecteurs adjacents..

Si les côtés AB et AD sont représentés par les vecteurs () et (), La surface du parallélogramme est donnée par , où α est l'angle entre et . 

Voici quelques propriétés avancées du parallélogramme;

• L'aire d'un parallélogramme est deux fois l'aire d'un triangle créé par l'une de ses diagonales..

• La surface du parallélogramme est divisée en deux par toute ligne passant par le point milieu.

• Toute transformation affine non dégénérée prend un parallélogramme en parallèle.

• Un parallélogramme a une symétrie de rotation d'ordre 2

• La somme des distances entre les points intérieurs d’un parallélogramme et les côtés est indépendante de la position du point.

Quelle est la différence entre le parallélogramme et le quadrilatère?

• Les quadrilatères sont des polygones à quatre côtés (parfois appelés tétragones), tandis que le parallélogramme est un type spécial de quadrilatère..

• Les quadrilatères peuvent avoir leurs côtés dans des plans différents (dans un espace 3D), tandis que tous les côtés du parallélogramme sont situés sur le même plan (plan / 2D)..

• Les angles intérieurs du quadrilatère peuvent prendre n'importe quelle valeur (y compris les angles de réflexe) de telle sorte qu'ils totalisent jusqu'à 3600. Les parallélogrammes ne peuvent avoir que des angles obtus comme type maximum d'angle..

• Les quatre côtés du quadrilatère peuvent avoir des longueurs différentes, tandis que les côtés opposés du parallélogramme sont toujours parallèles et de même longueur..

• Toute diagonale divise le parallélogramme en deux triangles congruents, tandis que les triangles formés par la diagonale d’un quadrilatère général ne sont pas nécessairement congruents..