Différence entre Polynôme et Monial

Polynôme vs Monomial

Un polynôme est défini comme une expression mathématique donnée comme une somme de termes créés par des produits de variables et de coefficients. Si l'expression implique une variable, le polynôme est appelé univarié et si l'expression implique deux variables ou plus, il est multivarié..

Un polynôme univarié souvent symbolisé par P (x) est donné par;

P (x) = a_n Xⁿ + une_n-1 X^n-1 + une_n-2 X^n-2 +⋯ + a₀; où, x, a₀, une₁, une₂, une₃, une₄,… une_n ∈ R et n ∈ Z₀⁺

[Pour qu'une expression soit un polynôme, sa variable doit être une variable réelle et son coefficient est également réel. Et les exposants doivent être un entier non négatif]

Les polynômes se distinguent souvent par la puissance la plus élevée des termes du polynôme lorsqu'il est sous forme canonique, ce qui s'appelle le degré (ou l'ordre) du polynôme. Si la puissance la plus élevée d'un terme est n, on l'appelle un n^th degré polynôme [par exemple, Si n = 2, c'est un polynôme du second ordre; si n = 3, c'est un 3^rd polynôme d'ordre].

Les fonctions polynomiales sont des fonctions où la relation domaine-co-domaine est donnée par un polynôme. Une fonction quadratique est une fonction polynomiale du second ordre. L'équation polynomiale est une équation où deux polynômes ou plus sont assimilés [si l'équation est comme P = Q, tous les deux P et Q sont des polynômes]. Ils sont aussi appelés équations algébriques.

Un seul terme du polynôme est un monôme. En d'autres termes, un sommand d'un polynôme peut être considéré comme un monôme. Il a la forme une_n Xⁿ. Une expression avec deux monômes est appelée binôme, et avec trois termes est appelée trinôme [binômes ⇒ une_n Xⁿ + b_n yⁿ, trinôme ⇒ une_n Xⁿ + b_n yⁿ + c_n zⁿ].

Les polynômes sont un cas particulier de l'expression mathématique et possèdent un large éventail de propriétés importantes. La somme des polynômes est un polynôme. Le produit des polynômes est un polynôme. La composition d'un polynôme est un polynôme. La différenciation des polynômes produit des polynômes.

En outre, les polynômes peuvent être utilisés pour approximer d'autres fonctions à l'aide de méthodes spéciales telles que la série de Taylor. Par exemple, sin x, cos x, e^X peut être approché à l'aide de fonctions polynomiales. Dans le domaine des statistiques, les relations entre variable sont approximées à l'aide de polynômes en recherchant le polynôme le mieux ajusté et en déterminant les coefficients appropriés..

Le quotient de deux polynômes produit une fonction rationnelle (x) = [P (x)] / [Q (x)] , où Q (x) ≠ 0.

Interchanger les coefficients de sorte qu'un₀ ⇌ un_n, une₁ ⇌ un_n-1, une₂ ⇌ un_n-2, et ainsi de suite, une équation polynomiale, dont les racines sont les inverses de l'originale, peut être obtenue.

Quelle est la difference entre Polynomial et Monomial?

• Une expression mathématique formée par le produit des coefficients et des variables et l’exponentiation des variables est appelée un monôme. Les exposants ne sont pas négatifs et les variables et les coefficients sont réels.

• Un polynôme est une expression mathématique formée par la somme de monômes. Par conséquent, on peut dire que les monômes sont des sommands de polynômes ou qu'un terme du polynôme est un monôme.

• Les monomiaux ne peuvent pas avoir d’addition ou de soustraction parmi les variables.

• Le degré des polynômes est le degré du plus haut monôme.