Différence entre population et écart type d'échantillon

Population par rapport à l'échantillon écart type

En statistique, plusieurs indices sont utilisés pour décrire un ensemble de données correspondant à sa tendance centrale, à sa dispersion et à son asymétrie. L’écart type est l’une des mesures les plus courantes de la dispersion des données à partir du centre de l’ensemble de données..

En raison de difficultés pratiques, il ne sera pas possible d'utiliser les données de l'ensemble de la population lorsqu'une hypothèse est testée. Par conséquent, nous utilisons des valeurs de données provenant d'échantillons pour tirer des conclusions sur la population. Dans une telle situation, on les appelle des estimateurs car ils estiment les valeurs des paramètres de population.

Il est extrêmement important d'utiliser des estimateurs non biaisés dans l'inférence. Un estimateur est dit non biaisé si la valeur attendue de cet estimateur est égale au paramètre de population. Par exemple, nous utilisons la moyenne de l’échantillon comme estimateur sans biais pour la moyenne de la population. (Mathématiquement, on peut montrer que la valeur attendue de la moyenne de l'échantillon est égale à la moyenne de la population). Dans le cas de l'estimation de l'écart type de la population, l'écart type de l'échantillon est également un estimateur non biaisé..

Quel est l'écart type de la population?

Lorsque les données de l'ensemble de la population peuvent être prises en compte (par exemple dans le cas d'un recensement), il est possible de calculer l'écart type de la population. Pour calculer l'écart type de la population, les écarts des valeurs de données par rapport à la moyenne de la population sont d'abord calculés. La racine carrée (moyenne quadratique) des déviations est appelée l'écart type de la population.

Dans une classe de 10 étudiants, il est facile de collecter des données sur les étudiants. Si une hypothèse est testée sur cette population d'élèves, il n'est pas nécessaire d'utiliser des valeurs d'échantillon. Par exemple, les poids des 10 élèves (en kilogrammes) sont mesurés comme suit: 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 et 79. Le poids moyen des dix élèves (en kilogrammes) est alors: (70 + 62 + 65 + 72 + 80 + 70 + 63 + 72 + 77 + 79) / 10, soit 71 (en kilogrammes). C'est la moyenne de la population.

Maintenant, pour calculer l'écart type de la population, calculons les écarts par rapport à la moyenne. Les déviations respectives de la moyenne sont (70 - 71) = -1, (62 - 71) = -9, (65 - 71) = -6, (72 - 71) = 1, (80 - 71) = 9, (70 - 71) = -1, (63 - 71) = -8, (72 - 71) = 1, (77 - 71) = 6 et (79 - 71) = 8. La somme des carrés de la déviation est ( -1)² + (-9)² + (-6)² + 1² + 9² + (-1)² + (-8)² + 1² + 6² + 8² = 366. L’écart type de la population est √ (366/10) = 6,05 (en kilogrammes). 71 est le poids moyen exact des élèves de la classe et 6,05 est l'écart type exact du poids entre 71 et.

Quel est l'écart type de l'échantillon?

Lorsque les données d'un échantillon (de taille n) sont utilisées pour estimer les paramètres de la population, l'écart type de l'échantillon est calculé. Tout d'abord, les écarts des valeurs de données par rapport à la moyenne de l'échantillon sont calculés. Comme la moyenne de l'échantillon est utilisée à la place de la moyenne de la population (inconnue), la moyenne quadratique n'est pas appropriée. Afin de compenser l'utilisation de la moyenne de l'échantillon, la somme des carrés des écarts est divisée par (n-1) au lieu de n. L'écart type de l'échantillon en est la racine carrée. Dans les symboles mathématiques, S = √ ∑ (x_je-X)² / (n-1), où S est l'écart type de l'échantillon, ẍ la moyenne de l'échantillon et x_jesont les points de données.

Supposons maintenant que, dans l'exemple précédent, la population est constituée des élèves de toute l'école. Ensuite, la classe ne sera qu'un échantillon. Si cet échantillon est utilisé dans l'estimation, l'écart type de l'échantillon sera √ (366/9) = 6,38 (en kilogrammes) puisque 366 ont été divisés par 9 au lieu de 10 (taille de l'échantillon). Il est à noter que cela n’est pas nécessairement la valeur exacte de l’écart type de la population. C'est simplement une estimation pour cela.