Différence entre corrélation positive et corrélation négative

Corrélation positive vs corrélation négative

La corrélation est une mesure de la force de la relation entre deux variables. Le coefficient de corrélation quantifie le degré de changement d'une variable en fonction du changement de l'autre variable. En statistique, la corrélation est liée au concept de dépendance, qui est la relation statistique entre deux variables.

Le coefficient de corrélation de Pearson ou le coefficient de corrélation produit-moment de Pearson, ou simplement le coefficient de corrélation est obtenu à l'aide des formules suivantes.

Pour une population:

$\rho _X,Y = \fracCovariance (X,Y)\rho _X\rho _Y = \frac\epsilon \left [ \left ( X - \mu _X \right )\left ( Y - \mu _Y \right ) \right ]\rho _X\rho _Y$

Pour un échantillon:

$r = \frac\sum_i=1^n\left ( X_i - \barX \right )\left ( Y_i - \barY \right )\sqrt\sum_i=1^n\left ( X_i - \barX\right )^2 . \sum_i=1^n\left ( Y_i - \barY \right )^2$

et l'expression suivante est équivalente à l'expression ci-dessus.

$r = \frac1n-1\sum_i=1^n\frac(X_i-\barX)s_X.\frac\left ( Y_i-\barY \right )s_Y$

$\frac(X_i-\barX)s_X$ et $\frac(Y_i-\barY)s_Y$ sont les scores standard de X et Y respectivement. $\barX$ est la moyenne et s_X et s_Y sont les écarts-types de X et Y.

Le coefficient de corrélation de Pearson (ou simplement le coefficient de corrélation) est le coefficient de corrélation le plus utilisé et n'est valable que pour une relation linéaire entre les variables. r est une valeur comprise entre -1 et 1 (-1 ≤ r ≤ +1). Si r = 0, aucune relation n'existe et si r ≥ 0, la relation est directement proportionnelle et la valeur d'une variable augmente avec l'autre. Si r ≤ 0, une variable décroît à mesure que l'autre augmente et inversement.

En raison de la condition de linéarité, le coefficient de corrélation r peut également être utilisé pour établir la présence d’une relation linéaire entre les variables..

Quelle est la différence entre la corrélation positive et la corrélation négative?

• Lorsqu'il existe une corrélation positive (r> 0) entre deux variables aléatoires, une variable se déplace proportionnellement à l'autre. Si une variable augmente, l'autre augmente. Si une variable diminue, l'autre diminue aussi.

• en cas de corrélation négative (r < 0) between the two random variables, variables moves opposing each other. If one variable increases the other decreases and vice versa.

• Une ligne approchant une corrélation positive a un gradient positif et une ligne approchant une corrélation négative a un gradient négatif.

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