Différence entre nombres réels et nombres imaginaires

Chiffres réels et nombres imaginaires
 

Les chiffres sont des objets mathématiques utilisés pour compter et mesurer. La définition de celui-ci a changé au fil des ans avec l'ajout de zéro, de nombres négatifs, de nombres rationnels, de nombres irrationnels et de nombres imaginaires. Bien que la base abstraite des systèmes de nombres se rapporte à des structures algébriques telles que des groupes, des anneaux et des champs, seule une idée intuitive est présentée ici..

Qu'est-ce qu'un nombre réel?

Définissant de manière informelle, un nombre réel est un nombre dont le carré est non négatif. En notation mathématique, on désigne l'ensemble des nombres réels par le symbole R. Donc pour tous X, si X ε R puis X² ≥ 0. De manière plus rigoureuse, peut introduire l'ensemble des nombres réels sous la forme d'un champ unique, totalement ordonné et complet avec l'opération binaire + et . avec la relation d'ordre <. This order relation follows the trichotomy law, which states that given two real numbers X et y, un et un seul de ces 3 cales; X >y, X <y ou X =y.

Un nombre réel peut être algébrique ou transcendant, selon qu’il s’agit de la racine d’une équation polynomiale à coefficients entiers ou non. De plus, un nombre réel peut être rationnel ou irrationnel selon qu'il peut être exprimé sous forme de rapport de deux nombres entiers ou non. Par exemple, 2.5 est un nombre réel, algébrique et rationnel, mais ᴫ est irrationnel et transcendantal..

L'ensemble des nombres réels est complet. Cela signifie que pour chaque sous-ensemble non vide de nombres réels délimité par le haut, la limite supérieure est la plus basse. On peut en déduire que, pour chaque sous-ensemble non vide de nombres réels délimités, la limite inférieure est la plus grande. Cela distingue l'ensemble des nombres réels de l'ensemble des nombres rationnels. On peut affirmer que l’ensemble des nombres réels est construit en comblant les lacunes de l’ensemble des nombres rationnels incomplets, les écarts étant des nombres irrationnels..

Qu'est-ce qu'un nombre imaginaire?

Un nombre imaginaire est un nombre dont le carré est négatif. En d'autres termes, des nombres comme √ (-1), √ (-100) et √ (-e) sont des nombres imaginaires. Tous les nombres imaginaires peuvent être écrits sous la forme une je où je est l'unité imaginaire √ (-1) et une est un nombre réel non nul. (Observe ceci je² = -1). Bien que ces chiffres semblent non réels et, comme leur nom l'indique, inexistants, ils sont utilisés dans de nombreuses applications essentielles du monde réel, dans des domaines tels que l'aviation, l'électronique et l'ingénierie..