Différence entre la série et la séquence

Série vs séquence

Bien que les mots série et séquence soient des mots courants de la langue anglaise, ils trouvent une application intéressante en mathématiques où nous rencontrons des séries et des séquences. Les étudiants ne comprennent pas la différence entre série et séquence et paient parfois cher en déduisant leurs notes lorsqu'ils utilisent ces termes de manière incorrecte. Cet article fera la différence entre une série et une séquence pour dissiper tous les doutes des lecteurs..

Les mathématiciens du monde entier ont été fascinés par le comportement des séquences et des séries. Il est étonnant de voir les travaux de grands mathématiciens comme Cauchy et Weierstrauss alors que ces hommes de génie étudiaient des séquences et des séries complexes avec juste du papier et du stylo, ce que de nombreux mathématiciens modernes ne peuvent même pas penser à essayer avec des ordinateurs et des calculatrices..

Voyons ce qu'est une séquence. Comme son nom l'indique, une séquence est un arrangement ordonné de nombres. Il existe des séquences avec des nombres aléatoires, mais la plupart des séquences ont un modèle défini qui est utilisé pour arriver aux termes de la séquence. Les séquences peuvent être des séquences arithmétiques ou géométriques pures.

Séquence arithmétique

Si une séquence de valeurs suit un schéma d’addition d’un montant fixe d’un terme à un autre, on parle alors de séquence arithmétique. Le nombre ajouté pour atteindre le prochain terme de la séquence reste constant. Ce montant fixe s'appelle les différences communes, appelées d, et il peut être facilement trouvé en soustrayant le premier terme du second terme de la séquence. Voici quelques exemples de séquences arithmétiques

1, 3, 5, 7, 9, 11…

20, 15, 10, 5, 0, -5…

La formule pour trouver un terme de la séquence est

une_n = un₁ + (n-1) d

Et la formule pour trouver la somme de tous les termes de la séquence est

S_n = [n (a₁ + une_n)] / 2

Un type spécial de séquence est une séquence géométrique où les termes sont trouvés en se multipliant avec une différence commune.

2, 4, 8, 16, 32…

Ici, le terme suivant est obtenu non pas en ajoutant mais en multipliant par 2. Il existe de nombreux autres types de séquences qui font l'objet d'études par des mathématiciens.

Une série est la somme d'une séquence. Donc, si vous avez une suite finie composée de nombres, vous obtenez des séries lorsque vous additionnez des termes individuels. On peut également trouver des séries pour des séquences infinies.

Série vs séquence • Séquence et série rencontrées en mathématiques • La séquence est un arrangement de nombres de manière ordonnée.. • Les séquences sont de nombreux types et les plus populaires sont l'arithmétique et géométrique • La série est la somme d'une séquence que l'on obtient lorsqu'il additionne tous les nombres individuels d'une séquence..