Différence entre sinus et arcsine

Sine vs Arcsine

Le sinus est l'un des rapports trigonométriques de base. C'est une entité mathématique inévitable que l'on retrouve dans toute théorie mathématique à partir du lycée. Tout comme le sinus donne une valeur pour un angle donné, l'angle pour une valeur donnée peut également être calculé. Arcsin ou Inverse Sin est ce processus.

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Le péché peut être défini fondamentalement dans le contexte d'un triangle rectangle. Dans sa forme de base sous forme de ratio, il est défini comme la longueur du côté opposé à l'angle considéré (α) divisé par la longueur de l'hypoténuse. sin α = (longueur du côté opposé) / (longueur de l'hypoténuse).

Dans un sens beaucoup plus large, le péché peut être défini en fonction d'un angle, où la magnitude de l'angle est donnée en radians. C'est la longueur de la projection orthogonale verticale du rayon d'un cercle unitaire. En mathématiques modernes, il est également défini à l'aide de séries de Taylor ou de solutions à certaines équations différentielles..

La fonction sinus a un domaine allant de l'infini négatif à l'infini positif des nombres réels, avec l'ensemble des nombres réels comme codomaine également. Mais la plage de la fonction sinus est comprise entre -1 et +1. Mathématiquement, pour tout α appartenant à des nombres réels, sin α appartient à l'intervalle [-1, + 1]; ∀ α∈R, sin α ∈ [-1, + 1]. C'est-à-dire le péché: R → [-1, + 1]

Les identités suivantes sont valables pour la fonction sinus;

Sin (nπ ± α) = ± sin α; Lorsque n∈Z et sin (nπ ± α) = ± cos α lorsque n∈ 1/2, 3/2, 5/2, 7/2…… (multiples impairs de 1/2). La réciproque de la fonction sinus est définie cosecant, avec le domaine R- 0 et la plage R.

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Le sinus inverse est connu comme l'arcsine. Dans la fonction sinus inverse, l'angle est calculé pour un nombre réel donné. Dans la fonction inverse, la relation entre le domaine et le domaine de codomaine est mappée en arrière. Le domaine du sinus agit en tant que codomaine pour l'arcsin et le codomaine pour le sinus agit en tant que domaine. C'est un mapping d'un nombre réel de [-1, + 1] à R

Cependant, un problème avec les fonctions trigonométriques inverses est que leur inverse n'est pas valable pour tout le domaine de la fonction d'origine considérée. (Parce qu'il viole la définition d'une fonction). Par conséquent, la plage du péché inverse est limitée à [-π, + π], de sorte que les éléments du domaine ne sont pas mappés en plusieurs éléments dans la codomaine. Donc pécher^-1: [-1, + 1] → [-π, + π]

Quelle est la différence entre sinus et sinus inverse (Arcsine)?

• Le sinus est une fonction trigonométrique de base et l’arc-sinus est la fonction inverse du sinus..

• La fonction Sinus transforme tout nombre / angle réel en radians en une valeur comprise entre -1 et +1, tandis que l’arcusine transforme un nombre réel en [-1, + 1] en [-π, + π].