Différence entre l'équation de différence et l'équation différentielle

Équation différentielle vs équation différentielle

Un phénomène naturel peut être décrit mathématiquement par les fonctions d'un certain nombre de variables et de paramètres indépendants. Surtout quand ils sont exprimés par une fonction de la position spatiale et du temps, il en résulte des équations. La fonction peut changer avec le changement des variables indépendantes ou des paramètres. Un changement infinitésimal qui se produit dans la fonction lorsque l'une de ses variables est modifiée est appelé la dérivée de cette fonction..

Une équation différentielle est toute équation qui contient des dérivés d'une fonction ainsi que la fonction elle-même. Une équation différentielle simple est celle de la deuxième loi du mouvement de Newton. Si un objet de masse m se déplace avec une accélération 'a' et est actionné avec la force F, la deuxième loi de Newton nous dit que F = ma. Ici encore, «a» varie avec le temps, nous pouvons réécrire «a» comme; a = dv / dt; v est la vitesse. La vitesse est fonction de l'espace et du temps, c'est-à-dire v = ds / dt; donc 'a' = d²s / dt².

Gardant cela à l'esprit, nous pouvons réécrire la seconde loi de Newton sous la forme d'une équation différentielle;

'F' en fonction de v et t - F (v, t) = mdv / dt, ou

'F' en fonction de s et t - F (s, ds / dt, t) = m d²s / dt²

Il existe deux types d'équations différentielles. équation différentielle ordinaire, abrégée par ODE ou équation différentielle partielle, abrégée par PDE. L'équation différentielle ordinaire aura des dérivés ordinaires (dérivés d'une seule variable). L'équation différentielle partielle aura des dérivées différentielles (dérivées de plus d'une variable).

par exemple. F = m d²s / dt² est une ODE, alors que α² ré²u / dx² = du / dt est une PDE, elle a des dérivées de t et x.

L'équation différentielle est identique à l'équation différentielle mais nous l'examinons dans un contexte différent. Dans les équations différentielles, la variable indépendante telle que le temps est considérée dans le contexte du système à temps continu. Dans le système temporel discret, nous appelons la fonction l'équation de différence.

L'équation de différence est une fonction des différences. Les différences entre les variables indépendantes sont de trois types. séquence de nombre, système dynamique discret et fonction itérée.

Dans la séquence de nombres, la modification est générée de manière récursive à l'aide d'une règle permettant de relier chaque numéro de la séquence aux numéros précédents de la séquence..

L'équation de différence dans un système dynamique discret prend un signal d'entrée discret et produit un signal de sortie.

L'équation différentielle est une carte itérée pour une fonction itérée. Ex., Y₀, f (y₀), f (f (y₀)), f (f (f (y₀))),… .Est la séquence d'une fonction itérée. Le f (y₀) est la première itération de y₀. La k-ième itération sera notée f^k(y₀).