Comment trouver l'accélération centripète
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Avant d’apprendre à trouver l’accélération centripète, voyons d’abord ce qu’est l’accélération centripète. Nous commencerons par la définition de l'accélération centripète. L'accélération centripète est la vitesse de changement de vitesse tangentielle d'un corps se déplaçant sur une trajectoire circulaire à une vitesse constante. L’accélération centripète est toujours dirigée vers le centre de la trajectoire circulaire, d’où le nom centripète, ce qui signifie «recherche du centre» en latin. Dans cet article, nous examinons comment trouver l'accélération centripète d'un objet.
Comment dériver une expression d'accélération centripète
Un objet se déplaçant en cercle à vitesse constante accélère. En effet, l'accélération implique un changement de vitesse. La vélocité étant une quantité vectorielle, elle change soit lorsque le ordre de grandeur des changements de vitesse ou lorsque le direction des changements de vitesse. Bien que l'objet dans notre exemple conserve la même amplitude de vitesse, la direction de la vitesse change et par conséquent, l'objet accélère.
Pour trouver cette accélération, on considère le mouvement de l'objet pendant un temps très court 
. Sur le diagramme ci-dessous, l'objet s'est déplacé d'un angle 
pendant la période .
Comment trouver l'accélération centripète - Dérivation de l'accélération centripète
Le changement de vitesse pendant ce temps est donné par 
. Ceci est indiqué par les flèches grises dans le triangle vectoriel dessiné en haut à droite. Avec les flèches bleues, nous avons placé 
et 
dans un arrangement différent pour obtenir le même 
. La raison pour laquelle j'ai dessiné le deuxième diagramme les vecteurs bleus est parce que c'est ainsi que les vecteurs sont dirigés vers, aux deux moments différents considérés sur le diagramme de gauche. Puisque les vecteurs de vitesse sont toujours tangents au cercle, il en résulte que l'angle entre les vecteurs et est aussi .
Puisque nous envisageons un très petit intervalle de temps, la distance 
parcouru par l'objet au cours du temps est presque une ligne droite. Cette distance, ainsi que les rayons, est indiquée sur le triangle rouge.
Le triangle bleu des vecteurs de vitesse et le triangle rouge des longueurs sont des triangles similaires. Nous avons déjà vu qu'ils contenaient tous deux le même angle . Ensuite, nous réalisons qu’il s’agit de triangles isocèles. Sur le triangle rouge, les côtés attachés à l'angle sont les deux 
, la taille du rayon.
Sur le triangle bleu, les longueurs des côtés attachés à l'angle représenter les magnitudes des vitesses et . Puisque l'objet se déplace à vitesse constante, 
. Cela signifie que le triangle bleu est également un isocèle et que les triangles bleu et rouge sont en effet similaires..
Si on prend 
, alors nous pouvons utiliser la similitude des triangles pour dire,
.
L'ampleur de l'accélération 
peut être donné par 
. Ensuite, nous pouvons écrire,
. Puisque 
,
Depuis que nous avons trouvé 
quand nous avons cherché à trouver la vitesse angulaire, nous pouvons aussi écrire cette accélération comme
Nous pouvons également montrer que la direction de cette accélération, qui est dans la direction de 
, est dirigé vers le centre du cercle. Par conséquent, cette accélération est appelée accélération centripète parce qu'il pointe toujours vers le centre de la trajectoire circulaire.
Comme la vitesse d'un objet en mouvement circulaire est toujours tangente au cercle, cela signifie que l'accélération est toujours perpendiculaire à la direction dans laquelle l'objet se déplace. C’est aussi la raison pour laquelle cette accélération ne peut pas changer la ordre de grandeur de la vitesse de l'objet.
Comment trouver l'accélération centripète
Maintenant que nous sommes équipés d'équations, nous verrons comment trouver des accélérations centripètes dans différents scénarios impliquant un mouvement circulaire.
Exemple 1
La Terre a un rayon de 6400 km. Trouvez l'accélération centripète sur une personne debout à la surface en raison de la rotation de la Terre autour de son axe.
Comment trouver l'accélération centripète - Exemple 1
Exemple 2
Un cycliste roule sur un vélo dont la roue a un rayon de 0,33 m. Si la roue tourne à une vitesse constante, trouvez l’accélération centripète sur un grain de sable collé au pneu de la bicyclette qui se déplace à une vitesse de 4,1 m s.-1.
Comment trouver l'accélération centripète - Exemple 2
Selon la seconde loi de Newton, l'accélération centripète doit être accompagnée d'une force résultante agissant vers le centre de la trajectoire circulaire. Cette force s'appelle la force centripète.
