Comment trouver des asymptotes horizontaux

Qu'est-ce qu'une asymptote horizontale?

Une asymptote est une ligne ou une courbe qui devient arbitrairement proche d'une courbe donnée. En d'autres termes, il s'agit d'une ligne proche d'une courbe donnée, telle que la distance entre la courbe et la ligne s'approche de zéro lorsque la courbe atteint des valeurs supérieures / inférieures. La région de la courbe présentant une asymptote est asymptotique. Les asymptotes se trouvent souvent dans les fonctions de rotation, les fonctions exponentielles et les fonctions logarithmiques. L'asymptote parallèle à l'axe des abscisses est appelée axe horizontal.

Comment trouver l'asymptote horizontale

Une asymptote existe si la fonction d'une courbe est satisfaisante à la condition suivante. Si f (x) est la courbe, alors une asymptote horizontale existe si ,

Il existe alors des asymptotes horizontales avec equationy = C. Si la fonction s'approche de la valeur finie (C) à l'infini, elle a une asymptote à cette valeur et l'équation d'une asymptote est y = C. Une courbe peut couper cette ligne en plusieurs points, mais devient asymptotique à l'approche de l'infini..

Pour trouver l'asymptote d'une fonction donnée, trouver les limites à l'infini.

Trouver des asymptotes horizontales - Exemples

Fonctions exponentielles de forme f (x) = a^X et [a> 0]

Les fonctions exponentielles sont les exemples les plus simples d’asymptotes horizontaux.

Prendre les limites de la fonction aux infinis positifs et négatifs donne, lim_{x → -∞}une^X = + ∞ et lim_{x → -∞}une^X = 0. La limite droite n'est pas un nombre fini et tend vers l'infini positif, mais la limite gauche s'approche des valeurs finies 0.

Par conséquent, nous pouvons dire que la fonction exponentielle f (x) = a^X a une asymptote horizontale à 0. L’équation de la droite de l’asymptote est y = 0, qui est également l’axe des x. Puisque a est un nombre positif, on peut considérer cela comme un résultat général..

Lorsque a = e = 2.718281828, la fonction est également appelée fonction exponentielle. f (x) = e^X a des caractéristiques spécifiques et donc, important en mathématiques.

Fonctions rationnelles

Une fonction de la forme f (x) = h (x) / g (x), où h (x), g (x) sont des polynômes et g (x) 0, est connue sous le nom de fonction rationnelle. La fonction rationnelle peut avoir des asymptotes verticales et horizontales.

je. Considérons la fonction f (x) = 1 / x

La fonction f (x) = 1 / x a des asymptotes verticale et horizontale.
Pour trouver l'asymptote horizontale, trouver les limites à l'infini.
lim_{x →}= + ∞ 1 / x = 0⁺et lim_{x →}= -∞ 1 / x = 0^-
Lorsque x → + ∞, la fonction se rapproche de 0 du côté positif et lorsque x → = -∞ la fonction se rapproche de 0 du sens négatif.
Puisque la fonction a une valeur finie 0 à l’approche des infinis, on peut en déduire que l’asymptote est y = 0.