Qu'est-ce qu'un vecteur
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Définition d'un vecteur
Un vecteur est une quantité avec une magnitude (taille) et une direction. Géométriquement, un vecteur peut être représenté par un segment de droite dirigé, dont la direction est dans la direction du vecteur et dont la longueur est proportionnelle à la grandeur du vecteur..
Comment écrire un vecteur
Un vecteur peut être écrit de plusieurs manières. Une méthode consiste à utiliser des caractères gras, par exemple. 
. Vous pouvez également utiliser un soulignement (
) ou une flèche tracée au-dessus d'une lettre (
). Si le symbole pour un vecteur est écrit sans ceux-ci, il est considéré comme la magnitude du vecteur.
Deux vecteurs ayant la même longueur et la même direction sont égaux. Dans le schéma ci-dessous, 
.
Comment trouver les composants d'un vecteur
Pour trouver la composante d'un vecteur dans une direction donnée, tracez une ligne parallèle à la direction requise, en passant par l'extrémité "queue" du vecteur. Ensuite, déposez une ligne perpendiculaire à partir du "nez" du vecteur sur cette ligne. La composante du vecteur dans la direction donnée est donc la longueur de la ligne allant de la «queue» du vecteur à la ligne perpendiculaire tombée.
Par exemple, sur le diagramme ci-dessous, la composante du vecteur le long de la 
-l'axe est 
et le composant le long du 
-l'axe est 
.
De la trigonométrie, nous avons:
et,
Généralement, si un vecteur de magnitude 
fait un angle 
dans une direction donnée, la composante du vecteur dans cette direction est 
, et la composante du vecteur dans la direction perpendiculaire à cette direction est 
.
Exemple
Un avion décolle à une vitesse de 253 km h-1, faisant un angle de 15o à la piste. En supposant que le soleil brille directement au-dessus de la tête, trouvez la vitesse de l'ombre de l'avion le long de la piste.
La vitesse de l'ombre est la composante de la vitesse de l'avion le long de la piste. Puisque l'avion se déplace sous un angle de 15o à la piste, la vitesse de l'ombre est alors 
km h-1.
Inversement, si les composantes d’un vecteur suivant deux directions perpendiculaires sont connues, nous pouvons utiliser une trigonométrie simple pour trouver l’angle que fait le vecteur selon l’une des directions et calculer la taille du vecteur initial..
Exemple
Une tondeuse à gazon est poussée au sol avec force 
exercé le long du manche. Les composantes verticale et horizontale de la force sont respectivement 30,6 N et 25,7 N. Trouvez a) la taille de la force et b) l'angle que la tondeuse fait avec le sol.
Premièrement, pour trouver la taille de la force, nous utilisons le théorème de Pythagore:
N.
L'angle est donné par 
Comment représenter des vecteurs dans le système de coordonnées cartésien
Si les composants d'un vecteur le long de la , et 
les axes sont , et 
respectivement, le vecteur peut être écrit comme 
.
Comment trouver la magnitude d'un vecteur
Ordre de grandeur fait référence à la taille du vecteur, sans prendre en compte sa direction. La magnitude d'un vecteur est écrit comme 
. Si la lettre est simplement écrite comme , ceci est également pris pour indiquer la magnitude du vecteur.
Si un vecteur , alors sa magnitude 
.
Exemple
Le vecteur de champ électrique en un point est donné par 
N C-1. Trouver la magnitude du champ électrique.
N C-1.
Que sont les vecteurs unitaires?
UNE vecteur unitaire est un vecteur d'une magnitude de 1 unité. Les vecteurs unitaires sont souvent écrits avec un "chapeau" au-dessus de la lettre. par exemple. 
. Le vecteur unitaire dans la direction d'un vecteur , est défini comme:
En particulier, sur le système de coordonnées cartésien, les unités de vecteurs le long de la , et les axes sont écrits comme 
, 
et 
respectivement.
En utilisant ces vecteurs unitaires, un vecteur du système de coordonnées cartésiennes à 3 dimensions peut être écrit sous forme de somme de 3 vecteurs le long du , et directions. Ceci est fait en prenant des composants du vecteur le long , et axes, et en multipliant chaque composante par le vecteur unitaire de l'axe correspondant.
Par exemple, le vecteur peut être écrit comme 
.
