Différence entre les événements mutuellement exclusifs et indépendants

La probabilité est un concept mathématique, devenu une discipline à part entière et un élément essentiel de la statistique. Une expérience aléatoire en probabilité est une performance qui génère un certain résultat, purement basé sur le hasard. Les résultats d'une expérience aléatoire sont appelés événement. En probabilité, il existe différents types d’événements, comme simple, composé, mutuellement exclusif, exhaustif, indépendant, dépendant, également probable, etc. Lorsque des événements ne peuvent pas se produire en même temps, ils sont appelés mutuellement exclusif

D'autre part, si chaque événement n'est pas affecté par d'autres événements, ils sont appelés événements indépendants. Prenez une lecture complète de l'article présenté ci-dessous pour mieux comprendre la différence entre les événements mutuellement exclusifs et indépendants.

Contenu: Événement mutuellement exclusif vs événement indépendant

Tableau de comparaison

Base de comparaison	Des événements mutuellement exclusifs	Événements indépendants
Sens	Deux événements sont dits mutuellement exclusifs lorsque leur occurrence n'est pas simultanée..	Deux événements sont dits indépendants lorsque l'occurrence d'un événement ne permet pas de contrôler l'occurrence d'autres..
Influence	La survenue d'un événement entraînera la non-occurrence de l'autre.	La survenue d'un événement n'aura aucune influence sur la survenue de l'autre.
Formule mathématique	P (A et B) = 0	P (A et B) = P (A) P (B)
Ensembles dans le diagramme de Venn	Ne se chevauchent pas	Chevauchements

Définition d'événement mutuellement exclusif

Les événements mutuellement exclusifs sont ceux qui ne peuvent pas se produire simultanément, c'est-à-dire lorsque l'occurrence d'un événement entraîne la non-occurrence de l'autre événement. De tels événements ne peuvent pas être vrais en même temps. Par conséquent, la survenance d'un événement rend la survenue d'un autre événement impossible. Ceux-ci sont également connus comme des événements disjoints.

Prenons un exemple de lancer d'une pièce de monnaie, où le résultat serait soit la tête soit la queue. La tête et la queue ne peuvent pas se produire simultanément. Prenons un autre exemple. Supposons que si une entreprise souhaite acheter des machines, pour lesquelles elle dispose de deux options, les machines A et B. La machine qui est rentable et la productivité est meilleure sera sélectionnée. L'acceptation de la machine A entraînera automatiquement le rejet de la machine B et inversement.

Définition d'événement indépendant

Comme son nom l'indique, les événements indépendants sont les événements dans lesquels la probabilité d'un événement ne contrôle pas la probabilité que l'autre événement se produise. Qu'il se produise ou non d'un tel événement n'a absolument aucun effet sur la réalisation ou non d'un autre événement. Le produit de leurs probabilités séparées est égal à la probabilité que les deux événements se produisent.

Prenons un exemple, supposons que si une pièce de monnaie est lancée deux fois, queue dans la première chance et queue dans la seconde, les événements sont indépendants. Autre exemple, supposons que si un dé est lancé deux fois, 5 à la première chance et 2 à la seconde, les événements sont indépendants..

Différence clé entre les événements mutuellement exclusifs et indépendants

Les différences significatives entre les événements mutuellement exclusifs et indépendants s’expriment comme suit:

Les événements mutuellement exclusifs sont les événements dont l'occurrence n'est pas simultanée. Lorsque l'occurrence d'un événement ne peut pas contrôler l'occurrence d'un autre, ces événements sont appelés événements indépendants..
Dans les événements mutuellement exclusifs, la survenance d'un événement entraînera la non-survenance de l'autre. Inversement, dans des événements indépendants, la survenue d’un événement n’aura aucune influence sur celle de l’autre..
Les événements mutuellement exclusifs sont représentés mathématiquement par P (A et B) = 0 tandis que les événements indépendants sont représentés par P (A et B) = P (A) P (B)..
Dans un diagramme de Venn, les ensembles ne se chevauchent pas. Dans le cas d'événements mutuellement exclusifs, alors que si nous parlons d'événements indépendants, les ensembles se chevauchent..

Conclusion

Donc, avec la discussion ci-dessus, il est assez clair que les deux événements ne sont pas identiques. De plus, il y a un point à retenir, à savoir, si un événement est mutuellement exclusif, il ne peut pas être indépendant et inversement. Si deux événements A et B s'excluent mutuellement, ils peuvent être exprimés sous la forme P (AUB) = P (A) + P (B). Si les mêmes variables sont indépendantes, elles peuvent être exprimées sous la forme P (A∩B) = P (A) P (B).

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