Différence entre matrice adjointe et matrice inverse

Matrice Adjoint vs Inverse
 

La matrice adjointe et la matrice inverse sont toutes deux obtenues à partir d'opérations linéaires sur une matrice. Il s'agit de deux matrices différentes avec des propriétés différentes..

En savoir plus sur la matrice adjointe ou classique (classique)

La matrice adjointe, ou la matrice adjugée, est la transposée de la matrice du cofacteur. Si la matrice de cofacteur de UNE est C, alors la matrice adjugée de A est donnée par C^T. c'est-à-dire adj (UNE) = C^T.

La matrice de cofacteurs est donnée par C = (-1)^{i + j} M_ij, où M_ij est le mineur de l'ij^th élément. Le déterminant de la matrice obtenu en enlevant le i^th rangée et j^th la colonne est connue comme le mineur de l'ij^th élément. [Pour calculer la matrice adjugée, trouvez d’abord les mineurs de chaque élément, puis formez la matrice du cofacteur, en prenant enfin la transposition de celle qui donne la matrice adjugée].

L'adjoint peut être utilisé pour calculer l'inverse d'une matrice et pour trouver la dérivée d'un déterminant par la formule de Jacobi. Le terme «adjoint» est plutôt obsolète et est maintenant utilisé pour les conjugués complexes d’une matrice. Par conséquent, le terme approprié est matrice adjugée ou matrice adjointe.

En savoir plus sur Inverse Matrix

L'inverse d'une matrice est défini comme une matrice qui donne la matrice d'identité lorsqu'elle est multipliée. Donc, par définition, si AB = BA = I, puis B est la matrice inverse de UNE et UNE est la matrice inverse de B. Donc, si on considère B = A^-1, puis AA^-1 = UNE^-1UNE = je

Pour qu’une matrice soit inversible, la condition nécessaire et suffisante est que le déterminant de UNE n'est pas nul. c'est-à-dire |UNE| = det (UNE) ≠ 0. Une matrice est dite inversible, non singulière ou non dégénérative si elle remplit cette condition. Il s'ensuit que UNE est une matrice carrée et les deux UNE^-1 et UNE a la même taille.

L'inverse de la matrice A peut être calculé par de nombreuses méthodes en algèbre linéaire telles que l'élimination de Gauss, la décomposition d'Eigend, la décomposition de Cholesky et la règle de Carmer. Une matrice peut également être inversée par la méthode d'inversion par bloc et la série de Neumann.

La règle de Cramer fournit une méthode analytique pour trouver l'inverse d'une matrice, et la condition de non-singularité peut également être expliquée par les résultats. En règle de Cramer UNE^-1 = adj (UNE) / det (UNE) ou adj (UNE) = UNE^-1 det (UNE). Pour que ce résultat soit valide, det (UNE) ≠ 0, donc les matrices sont inversibles si et seulement si la condition ci-dessus est remplie.

Quelle est la différence entre les matrices Adjoint et Inverse?

• L'adjoint ou l'adjoint d'une matrice est la transposée de la matrice du cofacteur, alors que la matrice inverse est une matrice qui donne la matrice d'identité multipliée ensemble.

• La matrice conjuguée peut être utilisée pour calculer la matrice inverse et est l’une des méthodes courantes de recherche manuelle des inverses..

• Pour chaque matrice, une matrice adjugée existe, mais l'inverse existe si et seulement si le déterminant est différent de zéro.