Différence entre la mesure de l'arc et la longueur de l'arc

Mesure d'arc vs longueur d'arc  

En géométrie, un arc est une figure souvent trouvée et utile. Généralement, le terme arc est utilisé pour désigner toute courbe lisse. La longueur le long de la courbe du point de départ à la fin est appelée la longueur de l’arc.

Plus précisément, le terme arc est utilisé pour désigner une portion de cercle le long de sa circonférence. La taille de l'arc est généralement donnée par la taille de l'angle sous-tendu par l'arc au centre ou par la longueur de l'arc. L'angle sous-tendu au centre est également appelé mesure d'angle d'un arc ou informellement la mesure d'arc. Il est mesuré en degrés ou en radians.

La longueur de l'arc diffère de la taille de l'arc, où elle dépend du rayon de la courbe et de la mesure de l'angle de l'arc. Cette relation entre la longueur de l’arc et la mesure de l’arc peut être explicitement exprimée par la formule mathématique,

S = rθ

où S est la longueur de l'arc, r le rayon et θ la mesure de l'angle de l'arc en radians (résultat direct de la définition du radian). À partir de cette relation, la formule du périmètre d’un cercle ou de la circonférence peut être facilement obtenue. Puisque le périmètre d’un cercle est la longueur de l’arc avec une mesure d’angle de 2π radians, la circonférence est,

C = 2πr

Ces formules sont importantes à tous les niveaux des mathématiques et de nombreuses applications peuvent être dérivées à partir de ces idées simples. En fait, la définition du radian est basée sur la formule ci-dessus.

Lorsque le terme arc désigne une ligne courbe autre qu'une ligne circulaire, un calcul avancé doit être utilisé pour calculer la longueur de l'arc. L'intégrale définie de la fonction décrivant le chemin de la courbe entre deux points de l'espace donne la longueur de l'arc.

Quelle est la différence entre une mesure d'arc et une longueur d'arc?? • La taille d'un arc est mesurée par la longueur de l'arc ou par la mesure de l'angle de l'arc (arc mesure). La longueur de l'arc est la longueur le long de la courbe tandis que la mesure de l'angle de l'arc est l'angle sous-tendu au centre par un arc. • La longueur de l'arc est mesurée en unités de longueur, tandis que l'angle de mesure est mesuré en unités d'angles. • La relation entre la longueur de l’arc et la mesure de l’angle de l’arc est donnée par S = rθ.