Différence entre les distributions de probabilité discrètes et continues

Distributions de probabilité discrète vs continue

Les expériences statistiques sont des expériences aléatoires qui peuvent être répétées indéfiniment avec un ensemble de résultats connu. Une variable est dite variable au hasard si elle résulte d'une expérience statistique. Par exemple, considérons une expérience aléatoire consistant à lancer une pièce de monnaie deux fois; les résultats possibles sont HH, HT, TH et TT. Soit X le nombre de têtes de l’expérience. Ensuite, X peut prendre les valeurs 0, 1 ou 2 et il s’agit d’une variable aléatoire. Observez qu'il existe une probabilité définie pour chacun des résultats X = 0, X = 1 et X = 2.

Ainsi, une fonction peut être définie de l'ensemble des résultats possibles à l'ensemble des nombres réels de telle manière que ƒ (x) = P (X = x) (la probabilité que X soit égal à x) pour chaque résultat possible x . Cette fonction particulière f est appelée fonction de probabilité masse / densité de la variable aléatoire X. On peut maintenant écrire la fonction de masse de probabilité de X dans cet exemple particulier comme suit: ƒ (0) = 0,25, ƒ (1) = 0,5, ƒ (2) = 0,25.

En outre, une fonction appelée fonction de distribution cumulative (F) peut être définie de l'ensemble des nombres réels à l'ensemble des nombres réels, sous la forme F (x) = P (X ≤x) (la probabilité que X soit inférieur ou égal à x ) pour chaque résultat possible x. Maintenant, la fonction de distribution cumulative de X, dans cet exemple particulier, peut être écrite sous la forme F (a) = 0, si<0; F(a) = 0.25, if 0≤a<1; F(a) = 0.75, if 1≤a<2; F(a) = 1, if a≥2.

Qu'est-ce qu'une distribution de probabilité discrète?

Si la variable aléatoire associée à la distribution de probabilité est discrète, une telle distribution de probabilité est appelée discrète. Une telle distribution est spécifiée par une fonction de masse de probabilité (ƒ). L'exemple donné ci-dessus est un exemple d'une telle distribution puisque la variable aléatoire X ne peut avoir qu'un nombre fini de valeurs. Des exemples courants de distributions de probabilité discrètes sont la distribution binomiale, la distribution de Poisson, la distribution hyper-géométrique et la distribution multinomiale. Comme le montre l'exemple, la fonction de distribution cumulative (F) est une fonction échelonnée et ƒ (x) = 1.

Qu'est-ce qu'une distribution de probabilité continue?

Si la variable aléatoire associée à la distribution de probabilité est continue, cette distribution de probabilité est dite continue. Une telle distribution est définie à l'aide d'une fonction de distribution cumulative (F). On observe ensuite que la fonction de densité de probabilité ƒ (x) = dF (x) / dx et que ∫ƒ (x) dx = 1. La distribution normale, la distribution t de Student, la distribution khi-carré et la distribution F sont des exemples courants de solutions continues. distributions de probabilité.