Différence entre les distributions discrètes et continues

Distributions discrètes vs continues

La distribution d'une variable est une description de la fréquence d'apparition de chaque résultat possible. Une fonction peut être définie à partir de l'ensemble des résultats possibles en un ensemble de nombres réels de telle sorte que ƒ (x) = P (X = x) (la probabilité que X soit égal à x) pour chaque résultat possible x. Cette fonction particulière ƒ est appelée fonction de probabilité masse / densité de la variable X. La fonction de masse de probabilité de X, dans cet exemple particulier, peut être écrite sous la forme ƒ (0) = 0,25, ƒ (1) = 0,5 et ƒ (2) = 0,25.

En outre, une fonction appelée fonction de distribution cumulative (F) peut être définie à partir de l’ensemble des nombres réels jusqu’à l’ensemble des nombres réels sous la forme F (x) = P (X ≤ x) (la probabilité que X soit inférieur ou égal à x ) pour chaque résultat possible x. Maintenant, la fonction de densité de probabilité de X, dans cet exemple particulier, peut être écrite sous la forme F (a) = 0, si<0; F(a) = 0.25, if 0≤a<1; F(a) = 0.75, if 1≤a<2 and F(a) = 1, if a≥2.

Qu'est-ce qu'une distribution discrète?

Si la variable associée à la distribution est discrète, une telle distribution est appelée discrète. Une telle distribution est spécifiée par une fonction de masse de probabilité (ƒ). L'exemple donné ci-dessus est un exemple d'une telle distribution puisque la variable X ne peut avoir qu'un nombre fini de valeurs. Des exemples courants de distributions discrètes sont la distribution binomiale, la distribution de Poisson, la distribution hyper-géométrique et la distribution multinomiale. Comme le montre l'exemple, la fonction de distribution cumulative (F) est une fonction échelonnée et ƒ (x) = 1.

Qu'est-ce qu'une distribution continue?

Si la variable associée à la distribution est continue, alors une telle distribution est dite continue. Une telle distribution est définie à l'aide d'une fonction de distribution cumulative (F). On observe ensuite que la fonction de densité ƒ (x) = dF (x) / dx et que ∫ƒ (x) dx = 1. La distribution normale, la distribution t de Student, la distribution khi-carré, la distribution F sont des exemples courants de distributions continues..