Différence entre le produit ponctuel et le produit croisé

Produit point vs produit croisé

Le produit scalaire et le produit croisé sont deux opérations mathématiques utilisées en algèbre vectorielle, qui est un domaine très important en algèbre. Ces concepts sont largement utilisés dans des domaines tels que la théorie des champs électromagnétiques, la mécanique quantique, la mécanique classique, la relativité et de nombreux autres domaines de la physique et des mathématiques. Dans cet article, nous allons discuter de ce que sont le produit scalaire et le produit croisé, leurs définitions et applications, de quelques relations de base concernant le produit scalaire et le produit croisé, et enfin de la différence entre produit scalaire et produit croisé.

Produit scalaire

Le produit scalaire, également appelé produit scalaire, est un opérateur mathématique utilisé en algèbre vectorielle. Le produit scalaire de deux vecteurs UNE et B est défini comme |UNE||B| Cos (θ), où θ est l'angle mesuré entre UNE et B. On voit bien que la valeur du produit scalaire est une valeur scalaire; par conséquent, le produit scalaire est également appelé produit scalaire. Le produit scalaire donne une valeur maximale lorsque les deux vecteurs sont parallèles. La valeur minimale du produit scalaire est lorsque les deux vecteurs sont antiparalliens. Le produit scalaire peut également être utilisé pour prendre la projection d’un vecteur dans une direction donnée; pour cela, le second vecteur doit être le vecteur unitaire dans la direction souhaitée. Le produit scalaire est également très utile pour prendre des intégrales de surface pour le théorème de Gauss. Il joue également un rôle dans la divergence des opérations différentielles. Le produit ponctuel est également utilisé pour calculer le travail effectué dans un champ de force.

Produit croisé

Le produit croisé, également appelé produit vectoriel, est une opération mathématique utilisée en algèbre vectorielle. Le produit croisé entre les deux vecteurs UNE et B sont définis comme |UNE||B| Sin (θ) N, où θ est l'angle entre UNE et B, et N est le vecteur unitaire normal au plan qui contient UNE et B. La direction de N est déterminé par la règle de la vis droitier dans la direction de UNE à B. Le module du produit scalaire est maximal lorsque l'angle entre UNE et B sont à 90 degrés (π / 2 radians). Le produit croisé est utilisé pour calculer la courbure d'un champ vectoriel. Il est également utilisé pour calculer le moment cinétique, la vitesse angulaire et d’autres propriétés du mouvement angulaire..