Différence entre l'hyperbole et l'ellipse
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Hyperbole vs Ellipse
Lorsqu'un cône est coupé à différents angles, différentes courbes sont marquées par le bord du cône. Ces courbes s'appellent souvent les sections coniques. Plus précisément, une section conique est une courbe obtenue en coupant une surface conique circulaire droite avec une surface plane. A différents angles d'intersection, différentes sections coniques sont données.
L'hyperbole et l'ellipse sont des sections coniques et leurs différences se comparent facilement dans ce contexte..
En savoir plus sur Ellipse
Lorsque l'intersection de la surface conique et de la surface plane produit une courbe fermée, on parle d'ellipse. Son excentricité est comprise entre zéro et un (0 Le segment de droite passant par les foyers est appelé grand axe et l’axe perpendiculaire au grand axe passant par le centre de l’ellipse est appelé petit axe. Les diamètres le long de chaque axe sont appelés respectivement diamètre transversal et diamètre conjugué. La moitié du grand axe est connue comme le demi-grand axe et la moitié du petit axe est appelée le demi-petit axe.. Chaque point F1 et F2 sont connus comme les foyers de l'ellipse et les longueurs F1 + PF2 = 2a , où P est un point arbitraire sur l'ellipse. Excentricité e est défini comme le rapport entre la distance d’un foyer à un point arbitraire ( PF2 ) et la distance perpendiculaire au point arbitraire de la directrice (PD). Il est également égal à la distance entre les deux foyers et le demi-grand axe: e = PF / PD = FA L'équation générale de l'ellipse, lorsque le demi-grand axe et le demi-petit axe coïncident avec les axes cartésiens, est donnée comme suit. X2/une2 + y2/ b2 = 1 La géométrie de l'ellipse a de nombreuses applications, notamment en physique. Les orbites des planètes du système solaire sont elliptiques avec le soleil comme foyer. Les réflecteurs pour antennes et dispositifs acoustiques sont de forme elliptique afin de tirer parti du fait que toute émission formant un foyer convergera vers l’autre foyer.. En savoir plus sur l'hyperbole L'hyperbole est aussi une section conique, mais elle est ouverte. Le terme hyperbole fait référence aux deux courbes déconnectées illustrées dans la figure. Plutôt que de fermer comme une ellipse, les bras ou les branches de l'hyperbole continuent à l'infini. Les points où les deux branches ont la distance la plus courte entre elles s'appellent les sommets. La ligne passant par les sommets est considérée comme l’axe principal ou l’axe transversal, et c’est l’un des principaux axes de l’hyperbole. Les deux foyers de la parabole se trouvent également sur le grand axe. Le milieu de la ligne entre les deux sommets est le centre et la longueur du segment est le demi-grand axe. La bissectrice perpendiculaire du demi-grand axe est l'autre axe principal et les deux courbes de l'hyperbole sont symétriques autour de cet axe. L'excentricité de la parabole est supérieure à un; e> 1. Si les axes principaux coïncident avec les axes cartésiens, l'équation générale de l'hyperbole est de la forme: X2/une2 - y2/ b2 = 1, où une est le demi-grand axe et b est la distance entre le centre et le foyer. Les hyperboles dont les extrémités sont ouvertes sur l'axe des x sont appelées hyperboles est-ouest. Des hyperboles similaires peuvent également être obtenues sur l’axe des y. Celles-ci sont connues sous le nom d'hyperbole de l'axe des ordonnées. L'équation de telles hyperboles prend la forme y2/une2 - X2/ b2 = 1 Quelle est la différence entre Hyperbola et Ellipse? • Les deux ellipses et l'hyperbole sont des sections coniques, mais l'ellipse est une courbe fermée, tandis que l'hyperbole est constituée de deux courbes ouvertes.. • Par conséquent, l'ellipse a un périmètre fini, mais l'hyperbole a une longueur infinie. • Les deux sont symétriques autour de leurs axes majeur et mineur, mais la position de la directrice est différente dans chaque cas. Dans l'ellipse, il se situe en dehors de l'axe semi-majeur alors que, dans l'hyperbole, il se trouve dans l'axe semi-majeur.. • Les excentricités des deux sections coniques sont différentes. 0 eHyperbole > 0 • L’équation générale des deux courbes est identique, mais différente.. • La bissectrice perpendiculaire du grand axe coupe la courbe dans l'ellipse mais pas dans l'hyperbole. (Source des images: Wikipedia)
