Différence entre intégration et différenciation

Intégration vs Différenciation

L'intégration et la différenciation sont deux concepts fondamentaux du calcul, qui étudient le changement. Le calcul a une grande variété d'applications dans de nombreux domaines tels que la science, l'économie ou la finance, l'ingénierie, etc..

Différenciation

La différenciation est la procédure algébrique de calcul des dérivées. Un dérivé d'une fonction est la pente ou le gradient de la courbe (graphique) en un point donné. Le gradient d'une courbe à un point donné est le gradient de la tangente dessinée à cette courbe au point donné. Pour les courbes non linéaires, l'inclinaison de la courbe peut varier en différents points de l'axe. Par conséquent, il est difficile de calculer la pente ou la pente en un point quelconque. Le processus de différenciation est utile pour calculer le gradient de la courbe en tout point.

Une autre définition du terme «produit dérivé» est «le changement d’une propriété par rapport au changement d’unité d’un autre bien».

Soit f (x) une fonction d'une variable indépendante x. Si une petite modification (∆x) est provoquée dans la variable indépendante x, une modification correspondante f (x) est provoquée dans la fonction f (x); alors le rapport ∆f (x) / ∆x est une mesure du taux de variation de f (x), par rapport à x. La valeur limite de ce rapport, lorsque ∆x tend vers zéro, lim_{→x → 0}(f (x) / ∆x) est appelée la première dérivée de la fonction f (x), par rapport à x; autrement dit, le changement instantané de f (x) en un point x donné.

L'intégration

L'intégration est le processus de calcul d'une intégrale définie ou d'une intégrale indéfinie. Pour une fonction réelle f (x) et un intervalle fermé [a, b] sur la droite réelle, l'intégrale définie, _une∫^b f (x), est définie comme la zone située entre le graphique de la fonction, l’axe horizontal et les deux lignes verticales situées aux extrémités d’un intervalle. Lorsqu'un intervalle spécifique n'est pas donné, il est appelé intégrale indéfinie. Une intégrale définie peut être calculée à l'aide d'anti-dérivés.

Quelle est la différence entre intégration et différenciation?

La différence entre intégration et différenciation est un peu comme la différence entre «équarrir» et «prendre la racine carrée». Si nous quadrillons un nombre positif puis prenons la racine carrée du résultat, la valeur de la racine carrée positive sera le nombre que vous avez quadrillé. De même, si vous appliquez l'intégration sur le résultat obtenu en différenciant une fonction continue f (x), cela ramène à la fonction d'origine et inversement.

Par exemple, Soit F (x) l’intégrale de la fonction f (x) = x, donc F (x) = ∫f (x) dx = (x²/ 2) + c, où c est une constante arbitraire. Quand on différencie F (x) par rapport à x on obtient, F '(x) = dF (x) / dx = (2x / 2) + 0 = x, la dérivée de F (x) est donc égale à f ( X).