Différence entre matrice et déterminant

Matrice vs déterminant
 

Les matrices et les déterminants sont des concepts importants en algèbre linéaire, où les matrices fournissent un moyen concis de représenter de grandes équations et combinaisons linéaires tandis que les déterminants sont uniquement liés à un certain type de matrices..

En savoir plus sur Matrix

Les matrices sont des tableaux rectangulaires de nombres dont les numéros sont disposés en rangées et en colonnes. Le nombre de colonnes et de lignes dans une matrice détermine la taille de la matrice. Généralement, une matrice est identiquement représentée par des crochets et les nombres sont alignés dans des rangées et des colonnes à l'intérieur.

A est appelée matrice 3 × 3 car elle comporte 3 colonnes et 3 lignes. Les nombres indiqués par a_ij sont appelés éléments et sont identifiés de manière unique par le numéro de ligne et le numéro de colonne. De plus, la matrice peut être représentée par [a_ij] _ (3 × 3), mais son utilisation est limitée car les éléments ne sont pas explicitement donnés. En élargissant l'exemple ci-dessus à un cas général, nous pouvons définir une matrice générale de taille m × n;

A a m lignes et n colonnes.

Les matrices sont classées en fonction de leurs propriétés spéciales. Par exemple, une matrice avec un nombre égal de lignes et de colonnes est appelée matrice carrée, et une matrice avec une seule colonne est appelée vecteur..

Les opérations sur les matrices sont spécifiquement définies mais suivent les règles de l'algèbre abstraite. Par conséquent, l'addition, la soustraction et la multiplication entre matrices sont effectuées par élément. Pour les matrices, la division n'est pas définie bien que l'inverse existe.

Les matrices sont une représentation concise d'une collection de nombres et peuvent facilement être utilisées pour résoudre des équations linéaires. Les matrices ont également une large application dans le domaine de l’algèbre linéaire, concernant les transformations linéaires.

En savoir plus sur Déterminant

Le déterminant est un nombre unique associé à chaque matrice carrée et est obtenu après un certain calcul pour les éléments de la matrice. En pratique, un déterminant est noté en mettant un signe de module pour les éléments de la matrice. Par conséquent, le déterminant de A est donné par;

et généralement pour une matrice m × n

L'opération pour obtenir le déterminant est la suivante.

| A | =ⁿ_{j = 1} une_j C_ij, où C_ij est le cofacteur de la matrice donnée par C_ij = (-1)^{i + j} M_ij.

Le déterminant est un facteur important pour la détermination des propriétés de la matrice. Si le déterminant est nul pour une certaine matrice, l'inverse de la matrice n'existe pas.

Quelle est la différence entre matrice et déterminant?

• Une matrice est un groupe de nombres et un déterminant est un nombre unique lié à cette matrice..

• Un déterminant peut être obtenu à partir de matrices carrées, mais pas l'inverse. Un déterminant ne peut pas donner une matrice unique qui lui est associée.

• L'algèbre concernant les matrices et les déterminants présente des similitudes et des différences. Surtout lors de la multiplication. Par exemple, la multiplication de matrices doit être effectuée élément par élément, les déterminants étant des nombres simples suivis d'une multiplication simple..

• Les déterminants sont utilisés pour calculer l'inverse de la matrice et si le déterminant est nul, l'inverse de la matrice n'existe pas..