Différence entre moyenne et attente

Moyenne vs espérance

La moyenne ou la moyenne est un concept très courant en mathématiques et en statistiques. Il existe une moyenne arithmétique qui est plus populaire et enseignée dans les classes élémentaires, mais une valeur aléatoire est également attendue. Cette variable, appelée moyenne de la population, fait partie des études statistiques menées dans les classes supérieures. Les deux types de moyens, l'arithmétique et l'attente, sont de nature similaire bien qu'ils présentent également des différences. Laissez l’utilisation comprendre ces différences en soulignant les caractéristiques des deux.

Le concept d’attente est né du jeu de hasard et il devenait souvent problématique lorsqu’un jeu se terminait sans fin logique, les joueurs ne pouvant pas répartir les enjeux de manière satisfaisante. Le célèbre mathématicien Pascal a pris cela comme un défi et a trouvé une solution en parlant de la valeur des attentes.

Alors que moyenne est la moyenne simple de toutes les valeurs, la valeur attendue de l'espérance est la valeur moyenne d'une variable aléatoire pondérée en fonction de la probabilité. Le concept d’attente peut être facilement compris par un exemple qui consiste à lancer une pièce 10 fois. Maintenant, lorsque vous lancez la pièce 10 fois, vous vous attendez à 5 têtes et 5 queues. Ceci est connu comme une valeur d’attente car la probabilité d’obtenir une tête ou une queue à chaque lancer est de 0,5. Si vous dites têtes, la probabilité d’obtenir une tête à chaque lancer est de 0,5, la valeur attendue pour 10 lancers est de 0,5 1x 0 = 5. Ainsi, si p est la probabilité qu'un événement se produise et qu'il y ait n événements, la moyenne est a = n x p. Dans les cas où la variable aléatoire X est une valeur réelle, la valeur attendue et la moyenne sont identiques. Alors que la moyenne ne prend pas en compte la probabilité, l’attente tient compte de la probabilité et est pondérée par cette probabilité. Le fait même que l'attente soit décrite comme une moyenne pondérée ou moyenne de toutes les valeurs possibles qu'une variable aléatoire peut prendre, l'attente devient très différente de la moyenne, qui est simplement la somme de toutes les valeurs divisée par le nombre de valeurs.