Différence entre parallélogramme et losange

Parallélogramme vs losange
 

Le parallélogramme et le losange sont des quadrilatères. La géométrie de ces figures était connue de l'homme depuis des milliers d'années. Le sujet est explicitement traité dans le livre “Elements” écrit par le mathématicien grec Euclid.

Parallélogramme

Le parallélogramme peut être défini comme une figure géométrique à quatre côtés, avec des côtés opposés parallèles les uns aux autres. Plus précisément, il s’agit d’un quadrilatère à deux paires de côtés parallèles. Cette nature parallèle donne de nombreuses caractéristiques géométriques aux parallélogrammes.

          

Un quadrilatère est un parallélogramme si les caractéristiques géométriques suivantes sont trouvées.

• Deux paires de côtés opposés ont la même longueur. (AB = DC, AD = BC)

• Deux paires d'angles opposés sont de taille égale. ()

• Si les angles adjacents sont complémentaires 

• Deux côtés opposés sont parallèles et de longueur égale. (AB = DC & AB∥DC)

• Les diagonales se bissectent (AO = OC, BO = OD)

• Chaque diagonale divise le quadrilatère en deux triangles congruents. (∆ADB ≡ BCD, ∆ABC ADC)

De plus, la somme des carrés des côtés est égale à la somme des carrés des diagonales. Ceci est parfois appelé le loi de parallélogramme et a des applications répandues dans la physique et l'ingénierie. (UN B² + avant JC² + CD² + DA² = AC² + BD²)

Chacune des caractéristiques ci-dessus peut être utilisée comme propriété, une fois qu'il est établi que le quadrilatère est un parallélogramme.

L'aire du parallélogramme peut être calculée par le produit de la longueur d'un côté et de la hauteur du côté opposé. Par conséquent, la surface du parallélogramme peut être définie comme suit:

Surface du parallélogramme = base × hauteur = AB × h

L'aire du parallélogramme est indépendante de la forme du parallélogramme individuel. Il ne dépend que de la longueur de la base et de la hauteur perpendiculaire.

Si les côtés d'un parallélogramme peuvent être représentés par deux vecteurs, l'aire peut être obtenue par la grandeur du produit vectoriel (produit croisé) des deux vecteurs adjacents..

Si les côtés AB et AD sont représentés par les vecteurs () et (), La surface du parallélogramme est donnée par , où α est l'angle entre et .

Voici quelques propriétés avancées du parallélogramme;

• L'aire d'un parallélogramme est deux fois l'aire d'un triangle créé par l'une de ses diagonales..

• La surface du parallélogramme est divisée en deux par toute ligne passant par le point milieu.

• Toute transformation affine non dégénérée prend un parallélogramme en parallèle.

• Un parallélogramme a une symétrie de rotation d'ordre 2

• La somme des distances entre les points intérieurs d’un parallélogramme et les côtés est indépendante de la position du point.

Rhombe

Un quadrilatère dont tous les côtés ont la même longueur est appelé losange. Il est également nommé comme un quadrilatère équilatéral. Il est considéré comme ayant une forme de diamant, similaire à celle dans les cartes à jouer.

            

Rhombus est également un cas particulier du parallélogramme. Il peut être considéré comme un parallélogramme avec les quatre côtés égaux. Et il a les propriétés spéciales suivantes, en plus des propriétés d'un parallélogramme.

• les diagonales du losange se coupent en biseau à angle droit; les diagonales sont perpendiculaires.

• Les diagonales bissectent les deux angles internes opposés.

• Au moins deux des côtés adjacents sont égaux en longueur.

La surface du losange peut être calculée de la même manière que le parallélogramme.

Quelle est la différence entre le parallélogramme et le losange?

• Le parallélogramme et le losange sont des quadrilatères. Le losange est un cas particulier des parallélogrammes.

• L'aire de tout peut être calculée en utilisant la formule base × hauteur.

• Considérant les diagonales;

- Les diagonales du parallélogramme se coupent en biseau et coupent en deux le parallélogramme pour former deux triangles congruents..

- Les diagonales du losange se coupent en biseau à angle droit et les triangles formés sont équilatéraux..

• prendre en compte les angles internes;

- Les angles internes opposés du parallélogramme ont la même taille. Deux angles internes adjacents sont complémentaires.

- Les angles internes du losange sont coupés en deux par les diagonales.

• en considérant les côtés;

- Dans un parallélogramme, la somme des carrés des côtés est égale à la somme des carrés de la diagonale (loi du parallélogramme).

- Comme les quatre côtés sont égaux dans un losange, quatre fois le carré d'un côté est égal à la somme des carrés de la diagonale.