Différence entre le parallélogramme et le trapèze

Parallélogramme vs trapèze
 

Le parallélogramme et le trapèze (ou trapèze) sont deux quadrilatères convexes. Même s’il s’agit de quadrangles, la géométrie du trapèze diffère considérablement des parallélogrammes.

Parallélogramme

Le parallélogramme peut être défini comme une figure géométrique à quatre côtés, avec des côtés opposés parallèles les uns aux autres. Plus précisément, il s’agit d’un quadrilatère à deux paires de côtés parallèles. Cette nature parallèle donne de nombreuses caractéristiques géométriques aux parallélogrammes.

          

Un quadrilatère est un parallélogramme si les caractéristiques géométriques suivantes sont trouvées.

• Deux paires de côtés opposés ont la même longueur. (AB = DC, AD = BC)

• Deux paires d'angles opposés sont de taille égale. ()

• Si les angles adjacents sont complémentaires 

• Deux côtés opposés sont parallèles et de longueur égale. (AB = DC & AB∥DC)

• Les diagonales se bissectent (AO = OC, BO = OD)

• Chaque diagonale divise le quadrilatère en deux triangles congruents. (∆ADB ≡ BCD, ∆ABC ADC)

De plus, la somme des carrés des côtés est égale à la somme des carrés des diagonales. Ceci est parfois appelé le loi de parallélogramme et a des applications répandues dans la physique et l'ingénierie. (UN B² + avant JC² + CD² + DA² = AC² + BD²)

Chacune des caractéristiques ci-dessus peut être utilisée comme propriété, une fois qu'il est établi que le quadrilatère est un parallélogramme.

L'aire du parallélogramme peut être calculée par le produit de la longueur d'un côté et de la hauteur du côté opposé. Par conséquent, la surface du parallélogramme peut être définie comme suit:

Surface du parallélogramme = base × hauteur = UN B×h

L'aire du parallélogramme est indépendante de la forme du parallélogramme individuel. Il ne dépend que de la longueur de la base et de la hauteur perpendiculaire.

Si les côtés d'un parallélogramme peuvent être représentés par deux vecteurs, l'aire peut être obtenue par la grandeur du produit vectoriel (produit croisé) des deux vecteurs adjacents..

Si les côtés AB et AD sont représentés par les vecteurs () et (), La surface du parallélogramme est donnée par , où α est l'angle entre et . 

Voici quelques propriétés avancées du parallélogramme;

• L'aire d'un parallélogramme est deux fois l'aire d'un triangle créé par l'une de ses diagonales..

• La surface du parallélogramme est divisée en deux par toute ligne passant par le point milieu.

• Toute transformation affine non dégénérée prend un parallélogramme en parallèle.

• Un parallélogramme a une symétrie de rotation d'ordre 2

• La somme des distances entre les points intérieurs d’un parallélogramme et les côtés est indépendante de la position du point.

Trapézoïdale

Trapézoïdale (ou Trapèze en anglais britannique) est un quadrilatère convexe où au moins deux côtés sont parallèles et de longueur inégale. Les côtés parallèles du trapèze sont appelés les bases et les deux autres côtés sont appelés les jambes.

 

Les principales caractéristiques des trapèzes sont les suivantes:

• Si les angles adjacents ne se trouvent pas sur la même base du trapèze, ce sont des angles supplémentaires. c'est-à-dire qu'ils totalisent 180 ° ()

• Les deux diagonales du trapèze se croisent selon le même rapport (les rapports entre les sections des diagonales sont égaux).

• Si a et b sont des bases et c, d sont des jambes, les longueurs des diagonales sont données par  

et

La surface du trapèze peut être calculée en utilisant la formule suivante

Surface du trapèze = 

Quelle est la difference entre Parallelogram et Trapezoid (Trapezium)?

• Le parallélogramme et le trapèze sont des quadrilatères convexes.

• Dans un parallélogramme, les deux paires des côtés opposés sont parallèles tandis que, dans un trapézoïde, seule une paire est parallèle.

• Les diagonales du parallélogramme se coupent en deux (rapport 1: 1), tandis que les diagonales du trapèze se croisent avec un rapport constant entre les sections..

• L'aire du parallélogramme dépend de la hauteur et de la base, tandis que l'aire du trapèze dépend de la hauteur et du segment médian..

• Les deux triangles formés par une diagonale dans un parallélogramme sont toujours congruents alors que les triangles du trapèze peuvent être congruents ou non..