Différence entre le nombre premier et les facteurs premiers

Nombre premier vs facteurs premiers

Le concept de «factorisation» est défini sur des entiers. Par conséquent, le facteur d'un nombre (entier) est un autre entier qui peut diviser l'original en un troisième entier sans laisser de rappel. Les facteurs pour un nombre incluent 1 et le nombre lui-même. Par exemple, les facteurs de 8 sont 1, -1, 2, -2, 4, -4, 8 et -8.

Nombre premier

Un nombre premier est un nombre naturel supérieur à un, divisible par un et par le nombre lui-même. Par conséquent, un nombre premier n'a que deux facteurs, un et le nombre lui-même. Par exemple, 5 est un nombre premier puisqu'il n'est divisible que par un et le nombre lui-même. Les nombres entiers positifs comportant plus de deux facteurs sont appelés nombres composés. Huit est un nombre composé puisqu'il comporte plus de deux facteurs. Il n'y a pas de formule pour générer des nombres premiers. Pour établir un nombre premier, nous devons démontrer qu'il n'a pas d'autres facteurs que 1 et le nombre lui-même en utilisant la méthode mathématique de la division et des facteurs potentiels..

Facteurs premiers

Chaque nombre entier a au moins deux facteurs. Parmi ces facteurs, certains peuvent être des nombres premiers. Ce sont les facteurs premiers. En d'autres termes, un facteur premier d'un nombre est un facteur de ce nombre et également un nombre premier. Par conséquent, 2 est un facteur premier de 8. Cependant, les autres facteurs de 8 ne sont pas des facteurs premiers, 4 n'est pas un facteur premier de 8, car 4 est un nombre composé..

La procédure consistant à exprimer un nombre entier en tant que produit de facteurs premiers est appelée décomposition en facteurs premiers. Tout d'abord, il essaiera de rechercher des facteurs de 2 dans le nombre et de les supprimer le plus possible. Ensuite, essayez le prochain nombre premier 3 et supprimez autant de facteurs de 3 que possible. Répétez le processus jusqu'à ce que le nombre soit exprimé sous la forme d'un produit de nombres premiers.

Trouvons par exemple les facteurs premiers de 840.

840 contient un facteur de 2

840 = 2 × 420

420 contient un facteur de 2

840 = 2 × 2 × 210

210 contient un facteur de 2

840 = 2 × 2 × 2 × 105

105 n'a pas de facteurs premiers de 2. Puisque 105 est divisible par 3, 3 est un facteur premier de 105..

840 = 2 × 2 × 2 × 3 × 35

35 n'a pas de facteurs premiers ni 2 ni 3. Mais, comme 35 est divisible par 5, 5 est un facteur premier de 35.

840 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5× 7

7 est lui-même un nombre premier. Ainsi, 840 peut être écrit comme un produit de facteurs premiers comme suit.

840 = 2 × 2 × 2 × 3 ×5× 7

Lorsque nous supprimons les facteurs premiers, le nombre sur lequel nous devons nous concentrer davantage est de plus en plus réduit.

Quelle est la différence entre le nombre premier et les facteurs premiers? ¤ Un nombre premier n'a que deux facteurs, un et le nombre lui-même. ¤ Un facteur premier d'un nombre est un facteur et aussi un nombre premier.