Différence entre le rectangle et le losange

Rectangle vs losange
 

Le losange et le rectangle sont des quadrilatères. La géométrie de ces figures était connue de l'homme depuis des milliers d'années. Le sujet est explicitement traité dans le livre “Elements” écrit par le mathématicien grec Euclid.

Parallélogramme

Le parallélogramme peut être défini comme une figure géométrique à quatre côtés, avec des côtés opposés parallèles les uns aux autres. Plus précisément, il s’agit d’un quadrilatère à deux paires de côtés parallèles. Cette nature parallèle donne de nombreuses caractéristiques géométriques aux parallélogrammes.

          

Un quadrilatère est un parallélogramme si les caractéristiques géométriques suivantes sont trouvées.

• Deux paires de côtés opposés ont la même longueur. (AB = DC, AD = BC)

• Deux paires d'angles opposés sont de taille égale. ()

• Si les angles adjacents sont complémentaires 

• Deux côtés opposés sont parallèles et de longueur égale. (AB = DC & AB∥DC)

• Les diagonales se bissectent (AO = OC, BO = OD)

• Chaque diagonale divise le quadrilatère en deux triangles congruents. (∆ADB ≡ BCD, ∆ABC ADC)

De plus, la somme des carrés des côtés est égale à la somme des carrés des diagonales. Ceci est parfois appelé le loi de parallélogramme et a des applications répandues dans la physique et l'ingénierie. (UN B² + avant JC² + CD² + DA² = AC² + BD²)

Chacune des caractéristiques ci-dessus peut être utilisée comme propriété, une fois qu'il est établi que le quadrilatère est un parallélogramme.

L'aire du parallélogramme peut être calculée par le produit de la longueur d'un côté et de la hauteur du côté opposé. Par conséquent, la surface du parallélogramme peut être définie comme suit:

Surface du parallélogramme = base × hauteur = UN B×h

L'aire du parallélogramme est indépendante de la forme du parallélogramme individuel. Il ne dépend que de la longueur de la base et de la hauteur perpendiculaire.

Si les côtés d'un parallélogramme peuvent être représentés par deux vecteurs, l'aire peut être obtenue par la grandeur du produit vectoriel (produit croisé) des deux vecteurs adjacents..

Si les côtés AB et AD sont représentés par les vecteurs () et (), La surface du parallélogramme est donnée par , où α est l'angle entre et . 

Voici quelques propriétés avancées du parallélogramme;

• L'aire d'un parallélogramme est deux fois l'aire d'un triangle créé par l'une de ses diagonales..

• La surface du parallélogramme est divisée en deux par toute ligne passant par le point milieu.

• Toute transformation affine non dégénérée prend un parallélogramme en parallèle.

• Un parallélogramme a une symétrie de rotation d'ordre 2

• La somme des distances entre les points intérieurs d’un parallélogramme et les côtés est indépendante de la position du point.

Rectangle

Un quadrilatère à quatre angles droits est appelé rectangle. C'est un cas particulier du parallélogramme où les angles entre deux côtés adjacents quelconques sont des angles droits.

 

En plus de toutes les propriétés d'un parallélogramme, des caractéristiques supplémentaires peuvent être reconnues lorsque l'on considère la géométrie du rectangle.

• Chaque angle aux sommets est un angle droit.

• Les diagonales ont la même longueur et se divisent en deux. Par conséquent, les sections coupées en deux ont également la même longueur.

• La longueur des diagonales peut être calculée à l'aide du théorème de Pythagore:

PQ² + PS² = SQ²

• La formule de surface se réduit au produit de la longueur et de la largeur.

Surface du rectangle = longueur × largeur

• De nombreuses propriétés symétriques se trouvent sur un rectangle, telles que;

- Un rectangle est cyclique, où tous les sommets peuvent être placés sur le périmètre d'un cercle.

- C'est équiangulaire, où tous les angles sont égaux.

- Il est isogonal, où tous les coins sont situés dans la même orbite à symétrie..

- Il a à la fois une symétrie par réflexion et une symétrie par rotation.

Rhombe

Un quadrilatère dont tous les côtés ont la même longueur est appelé losange. Il est également nommé comme un quadrilatère équilatéral. Il est considéré comme ayant une forme de diamant, similaire à celle dans les cartes à jouer.

            

Rhombus est également un cas particulier du parallélogramme. Il peut être considéré comme un parallélogramme avec les quatre côtés égaux. Et il a les propriétés spéciales suivantes, en plus des propriétés d'un parallélogramme.

• les diagonales du losange se coupent en biseau à angle droit; les diagonales sont perpendiculaires.

• Les diagonales bissectent les deux angles internes opposés.

• Au moins deux des côtés adjacents sont égaux en longueur.

La surface du losange peut être calculée de la même manière que le parallélogramme.

Quelle est la différence entre losange et rectangle?

• Le losange et le rectangle sont des quadrilatères. Le rectangle et le losange sont des cas particuliers des parallélogrammes.

• La surface de tout peut être calculée en utilisant la formule base × hauteur.

• Considérant les diagonales;

- Les diagonales du losange se coupent en biseau à angle droit et les triangles formés sont équilatéraux..

- Les diagonales du rectangle sont égales en longueur et se coupent en biseau; les sections bissectées ont la même longueur. Les diagonales divisent le rectangle en deux triangles rectangles congruents.

• prendre en compte les angles internes;

- Les angles internes du losange sont coupés en deux par les diagonales

- Les quatre angles internes du rectangle sont des angles droits.

• en considérant les côtés;

- Comme les quatre côtés sont égaux dans un losange, quatre fois le carré d'un côté est égal à la somme des carrés de la diagonale (en utilisant la loi du parallélogramme)

- Dans les rectangles, la somme des carrés des deux côtés adjacents est égale au carré de la diagonale aux extrémités. (Règle de Pythagore)