Différence entre sous-ensemble et surensemble

Sous-ensemble vs Superset

En mathématiques, le concept d'ensemble est fondamental. L’étude moderne de la théorie des ensembles a été officialisée à la fin du XIXe siècle. La théorie des ensembles est un langage fondamental des mathématiques et un référentiel des principes de base des mathématiques modernes. D'autre part, c'est une branche des mathématiques à part entière, qui est classée comme branche de la logique mathématique en mathématiques modernes..

Un ensemble est une collection d'objets bien définie. Bien défini signifie qu’il existe un mécanisme permettant de déterminer si un objet donné appartient ou non à un ensemble particulier. Les objets appartenant à un ensemble sont appelés éléments ou membres de l'ensemble. Les ensembles sont généralement désignés par des lettres majuscules et les lettres minuscules sont utilisées pour représenter des éléments.

Un ensemble A est dit être un sous-ensemble d'un ensemble B; si et seulement si, chaque élément de l'ensemble A est également un élément de l'ensemble B. Une telle relation entre les ensembles est désignée par A ⊆ B. Elle peut également être lue comme «A est contenu dans B». L'ensemble A est dit être un sous-ensemble approprié si A ⊆ B et A ≠ B, et noté A ⊂ B. S'il y a même un membre dans A qui n'est pas membre de B, alors A ne peut pas être un sous-ensemble de B Un ensemble vide est un sous-ensemble de tout ensemble et un ensemble lui-même est un sous-ensemble du même ensemble.

Si A est un sous-ensemble de B, alors A est contenu dans B. Cela implique que B contient A, ou en d'autres termes, B est un sur-ensemble de A. Nous écrivons A ⊇ B pour indiquer que B est un sur-ensemble de A.

Par exemple, A = 1, 3 est un sous-ensemble de B = 1, 2, 3, car tous les éléments de A contenus dans B. B est un sur-ensemble de A, car B contient A. Soit A = 1, 2, 3 et B = 3, 4, 5. Alors A∩B = 3. Par conséquent, A et B sont tous deux des super-ensembles de A∩B. L'ensemble A∪B est un sur-ensemble de A et B, car AB contient tous les éléments de A et B.

Si A est un sur-ensemble de B et B est un sur-ensemble de C, alors A est un sur-ensemble de C. Tout ensemble A est un sur-ensemble d'un ensemble et tout ensemble lui-même un sur-ensemble de cet ensemble..