Différence entre les sous-ensembles et les sous-ensembles appropriés

Sous-ensembles vs sous-ensembles appropriés

Il est tout à fait naturel de réaliser le monde en catégorisant les choses en groupes. C'est la base du concept mathématique appelé «théorie des ensembles». La théorie des ensembles a été développée à la fin du XIXe siècle et est désormais omniprésente en mathématiques. Presque toutes les mathématiques peuvent être dérivées en utilisant la théorie des ensembles comme base. L'application de la théorie des ensembles va des mathématiques abstraites à toutes les matières du monde physique tangible.

Subset et Proper Subset sont deux terminologies souvent utilisées dans la théorie des ensembles pour introduire des relations entre les ensembles..

Si chaque élément d'un ensemble A est également membre d'un ensemble B, l'ensemble A est appelé un sous-ensemble de B. Il peut également être lu comme suit: «A est contenu dans B». Plus formellement, A est un sous-ensemble de B, noté A⊆B si, xA implique x∈B.

Tout ensemble lui-même est un sous-ensemble du même ensemble, car, de toute évidence, tout élément figurant dans un ensemble le sera également. Nous disons «A est un sous-ensemble approprié de B» si, A est un sous-ensemble de B, mais que A n'est pas égal à B. Pour indiquer que A est un sous-ensemble approprié de B, nous utilisons la notation AB. Par exemple, l'ensemble 1,2 comporte 4 sous-ensembles, mais seulement 3 sous-ensembles appropriés. Parce que 1,2 est un sous-ensemble mais pas un sous-ensemble approprié de 1,2.

Si un ensemble est un sous-ensemble approprié d'un autre ensemble, il s'agit toujours d'un sous-ensemble de cet ensemble (c.-à-d. Si A est un sous-ensemble approprié de B, cela implique que A est un sous-ensemble de B). Mais il peut y avoir des sous-ensembles, qui ne sont pas des sous-ensembles appropriés de leur sur-ensemble. Si deux ensembles sont égaux, alors ils sont des sous-ensembles les uns des autres, mais pas un sous-ensemble approprié les uns des autres.