Comment trouver la vitesse angulaire
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Dans cet article, nous verrons comment trouver la vitesse angulaire. Avant de le faire, il est important de se familiariser avec l’utilisation de radians, qui est une unité que nous utilisons pour mesurer les angles.
Radian mesure d'un angle
Dans les situations de tous les jours, nous avons l'habitude de mesurer les angles à l'aide de degrés. Nous divisons un cercle en 360 parties et définissons un degré comme étant l'angle sous-tendu par un arc dont la longueur est 
de la circonférence du cercle.
Mais pourquoi le nombre 360? 360 est un nombre qui est facilement divisible par de nombreux nombres entiers, si souvent que les calculs impliquant des angles mesurés en degrés peuvent être simplifiés à des fractions plus simples. Cependant, il n'y a pas de vraie raison physique pour diviser un cercle en 360 parties. En fait, utiliser des degrés pour mesurer des angles dans des problèmes de calcul peut devenir lourd. Il est préférable d'utiliser une unité pour mesurer des angles définis par les propriétés d'un cercle uniquement..
Radians sont une telle unité. En physique et en mathématiques plus avancées, les problèmes impliquant des angles sont résolus en radians la plupart du temps. Par défaut, les calculs d'angle dans un tableur sont également donnés en radians. Les calculatrices scientifiques ont aussi un mode radian qui nous permet de faire des calculs directement en radians.
Alors, quel est un radian? UNE radian est défini comme l'angle sous-tendu par un arc dont la longueur est égale à la longueur du rayon du cercle.
Définition de Radian
Cette définition donne une propriété intéressante. Dans un cercle avec rayon 
, la durée 
d'un arc qui sous-tend un angle de 
radians est donné par,
Recherche de la longueur d'arc en utilisant Radian
Les radians sont un sans dimenson unité, car il s'agit d'un ratio de deux longueurs. Les unités de chacune des longueurs s'annulent lorsque nous prenons le rapport.
Considérons un demi-cercle. L'angle sous-tendu par un demi-pouce est de 180o. Puisque la circonférence d’un cercle est donnée par 
, la longueur d'arc du demi-cercle est 
. Parce que 
, on a 
. Cela signifie qu'un angle de 180o est équivalent à 
radians.
Nous pouvons utiliser ce facteur de conversion pour convertir tout angle donné en degrés en radians, et inversement.
Exemple 1
Trouver la taille d'un angle de 1 radian en degrés.
Conversion de radians en degrés
Comment trouver la vitesse angulaire
Si un objet se déplaçant en cercle à une vitesse constante balaie un angle de 
dans un temps de 
, la vitesse angulaire 
de l'objet est défini comme,
L'unité de vitesse angulaire est radians par seconde (rad s-1)
Le temps nécessaire à un objet se déplaçant sur une trajectoire circulaire pour parcourir un cycle complet est appelé la période, 
. En d'autres termes, l'objet se déplace sur un angle de 360o, c'est à dire. 
radians, pendant ce temps. En utilisant l'équation précédente, alors, nous pouvons écrire:
Souvent, les vitesses angulaires des objets sont exprimées en nombre de tours par minute (rpm). Pour faire des calculs, il est parfois nécessaire de convertir cette valeur en radians par seconde. Pour ce faire, nous utilisons le fait qu’une révolution équivaut à 360o.
La fréquence 
est le nombre total de tours par unité de temps. Il est défini,
et a des unités hertz (Hz). 1 tour par seconde = 1 Hz.
Puisque 
,
Exemple 2
Une perceuse dentaire tourne à une vitesse de 200 000 tr / min. Trouver sa vitesse angulaire en radians par seconde.
Comment trouver la vitesse angulaire - Exemple 2
Comment trouver la vitesse d'un objet dans un mouvement circulaire
La vitesse angulaire donne l'angle qu'un objet se déplaçant dans une trajectoire circulaire balaie par seconde. le la vitesse de l'objet (parfois appelée «vitesse linéaire») est toujours la distance que l'objet parcourt par unité de temps. Si l'objet parcourt une longueur le long de la circonférence du cercle pendant un temps 
de l'objet est,
Puisque , nous pouvons écrire,
Puisque 
, nous pouvons écrire
Ceci est la relation entre la vitesse angulaire d'un objet et sa vitesse, .
À tout moment, le direction de la vitesse de la paticule est tangente à la trajectoire circulaire. Si vous faites pivoter quelque chose en cercle et que vous le lâchez soudainement, l'objet s'envolerait de manière tangente au cercle. Pour cette raison, la vitesse de l'objet est également appelée vitesse tangentielle.
Exemple 3
Le London Eye est l'une des plus grandes roues de la Terre. Il a un diamètre de 120 m et tourne à raison d'environ 1 rotation complète toutes les 30 minutes. Trouver la vitesse d'un passager voyageant dessus.
Comment trouver la vitesse angulaire - Exemple 3
Calcul de la vitesse angulaire - Exemples supplémentaires
Exemple 4
Un lecteur de DVD tourne un DVD à 1600 tr / min. Trouver la période de rotation du DVD.
Ici, il n’est pas nécessaire de convertir le régime en radians par seconde. La période peut être calculée directement.
Comment trouver la vitesse angulaire - Exemple 4
Exemple 5
La trotteuse d'une horloge tourne doucement en cercle. Une fourmi est assise sur le bord de la main. Si la fourmi se déplace à une vitesse de 2 cm s-1, trouver la longueur de la seconde main.
Comment trouver la vitesse angulaire - Exemple 5
Notez que dans le calcul ci-dessus, il n'était pas nécessaire de convertir la vitesse en mètres par seconde. Puisque nous avons gardé les unités en centimètres, notre réponse est aussi en centimètres.
