Comment trouver la zone des quadrilatères

Savoir trouver la zone des quadrilatères est une connaissance fondamentale requise dans les mesures mathématiques. Le quadrilatère est un polygone à quatre côtés. On l'appelle parfois quadrilatère ou tétragone. Habituellement, les quatre sommets sont considérés comme situés sur le même plan. Cependant, quand ils ne sont pas couchés sur le même plan, il est connu comme un quadrilatère oblique. 

Les quadrilatères sont divisés en trois catégories en fonction de la position des sommets et des côtés. Si tous les angles externes d'un quadrilatère sont des angles réflexes, on parle alors de quadrilatère convexe. Si l'un des angles externes d'un quadrilatère n'est pas un angle réflexe, ce quadrilatère est un quadrilatère concave. Si les côtés du quadrilatère se croisent à la place, on l’appelle quadrilatère croisé.. 

Certains quadrilatères de formes régulières sont énumérés ci-dessous..

La zone de chaque forme peut être trouvée en utilisant des formules dans la section suivante.

Le carré, le rectangle, le losange et le losange sont tous des parallélogrammes. Par conséquent, leurs côtés opposés sont parallèles et égaux. Le carré a tous les côtés égaux et tous les angles internes sont des angles droits et le rectangle a des côtés adjacents inégaux, mais tous les angles internes sont des angles droits. Le losange a des côtés égaux avec des angles internes obliques. Dans le cas du rhomboïde, non seulement les côtés adjacents sont différents et les angles internes sont obliques.

Le trapèze n'est pas un parallélogramme, et seulement deux des côtés sont parallèles. Les côtés parallèles sont de longueur inégale et la séparation entre les côtés parallèles est considérée comme la hauteur du trapèze.

Trouver la zone des quadrilatères - Formules de zone

Pour trouver l'aire du carré, seule la longueur d'un côté est requise, et pour le rectangle, les longueurs des deux côtés sont requises.

Zone de carré - formule

Zone d'un carré = une²  où a est la longueur des côtés

Surface d'un rectangle - Formule

Surface d'un rectangle = une × b où une et b sont les longueurs des rectangles

Zone d'un losange - Formule

Pour losange et rhomboïde, la longueur d'un côté et la hauteur perpendiculaire à partir de ce côté sont requises. 

Zone d'un losange = une × h où une et h sont respectivement la longueur et la hauteur des côtés du losange

Zone d'un rhomboïde = une × h où un et h sont la longueur et la hauteur des côtés du rhomboïde respectivement

Surface du trapèze - Formule

Pour le trapèze, la longueur des deux côtés parallèles et la hauteur perpendiculaire sont nécessaires.

Surface du trapèze = ½ (une + b) × h où une et b sont la longueur des deux côtés parallèles et h est la hauteur perpendiculaire

Trouver la zone des quadrilatères - Exemples

• Le côté d'un carré est 10cm. Trouver la zone de la place.

En utilisant le carré sont la formule,

UNE _Carré = une² = 10² = 100cm²

• Un morceau de terre a une longueur de 700m et une largeur de 120m, quelle est sa superficie totale?

Utiliser la formule de la zone rectangle,

UNE _Rectangle = une×b = 700 × 120 = 84000m²

• Un losange a des côtés de 5 cm de long et deux côtés adjacents forment un angle de 30 degrés, quelle est la surface du losange?

Utiliser la formule de la surface du losange,

UNE_Rhombe = une×h = 5 × 5sin 30⁰ = 12,5 m²

• Un rhomboïde a des côtés dont la longueur est égale à deux fois la largeur. Si le périmètre de la figure est de 24 cm et qu’il fait une paire de 120⁰ angles internes, trouver la zone du rhomboïde.

La longueur des côtés n'est pas donnée, mais une relation entre la longueur et la largeur est donnée et le périmètre. Par conséquent, nous pouvons en déduire la longueur des côtés.

Si largeur est X, alors la longueur est 2X. Ensuite, le périmètre est X + 2X + X + 2X = 24, et la solution donne X= 4cm.

Puisque le losange fait un angle 120⁰ à un sommet, la zone est,

Utilisation de la formule de surface rhomboïde,

UNE_rhomboïde = une×h = 4 × 4sin (180⁰-120⁰ ) = 4 × 4 × √3 / 2 = 8√3 = 8 × 1,73 = 13,85cm²