Comment trouver l'aire des polygones réguliers

Définition du polygone

En géométrie, un polygone est une forme composée de lignes droites reliées pour créer une boucle fermée. Il a également des sommets égaux au nombre de côtés. Les deux objets géométriques suivants sont des polygones.

Définition du polygone régulier

Si les côtés du polygone ont la même taille et les angles, le polygone est alors appelé polygone régulier. Voici des polygones réguliers.

 

Le nom des polygones se termine par le suffixe «gon» et le nombre de côtés détermine la partie avant du nom. Le nombre en grec est utilisé comme préfixe et le mot entier indique qu'il s'agit d'un polygone avec autant de côtés. Voici quelques exemples, mais la liste continue.

n	polygone
2	digon
3	triangle (trigon)
4	quadrilatère (tétragon)
5	Pentagone
6	hexagone
7	heptagone
8	octogone
9	nonagone
dix	décagone
11	hendecagon
12	Dodécagone

Comment trouver l'aire des polygones: Méthode

La surface d'un polygone irrégulier général ne peut pas être obtenue directement à partir de la formule. Cependant, nous pouvons séparer le polygone en polygones plus petits, avec lesquels nous pouvons facilement calculer la surface. Ensuite, la somme de ces composants donne la surface de tout le polygone. Considérons un heptagone irrégulier comme indiqué ci-dessous.

L'aire de l'heptagone peut être donnée comme la somme des triangles individuels dans l'heptagone. En calculant l'aire des triangles (a1 à a4).

Surface totale = a1 + a2 + a3 + a4

Lorsque le nombre de côtés est plus élevé, il faut ajouter plus de triangles, mais le principe de base reste le même..

En utilisant ce concept, nous pouvons obtenir un résultat pour calculer l'aire des polygones réguliers.

Considérez l'hexagone régulier avec les côtés de longueur d comme indiqué ci-dessous. L'hexagone peut être séparé en six triangles congruents plus petits, et ces triangles peuvent être réarrangés à partir d'un parallélogramme, comme indiqué.

Le diagramme montre clairement que les sommes de l’aire des plus petits triangles sont égales à l’aire du parallélogramme (rhomboïde). Par conséquent, nous pouvons déterminer l’aire de l’hexagone en utilisant l’aire du parallélogramme (rhomboïde).

Aire du parallélogramme = Somme de l'aire des triangles = Aire de l'Heptagone

Si nous écrivons une expression pour la zone du rhomboïde, nous avons

Surface_Rhom = 3dh

En réarrangeant les termes

D'après la géométrie de l'hexagone, 6d est le périmètre de l'hexagone et h est la distance perpendiculaire du centre de l'hexagone au périmètre. Par conséquent, nous pouvons dire,

Surface de l'hexagone = 12 périmètre hexagone × distance perpendiculaire au périmètre.

À partir de la géométrie, nous pouvons montrer que le résultat peut être étendu aux polygones avec un nombre quelconque de côtés. Par conséquent, nous pouvons généraliser l'expression ci-dessus en,

Surface du polygone = 12 périmètre de polygone × distance perpendiculaire au périmètre

La distance perpendiculaire au périmètre à partir du centre est appelée apothem (h). Donc, si un polygone à n côtés a un périmètre p et un apothème h, nous pouvons obtenir la formule:

Comment trouver l'aire des polygones réguliers: Exemple

1. Un octogone a des côtés de 4 cm de long. Trouvez la zone de l'octogone. Pour trouver la zone de l'octogone, deux choses sont nécessaires. Ce sont le périmètre et l'apothème.

• Trouver le périmètre 

La longueur d'un côté est de 4 cm et celle d'un octogone en 8 côtés. Par conséquent, p
Périmètre de l'octogone = 4 × 8 = 32cm

• Trouver l'apothème.

Les angles internes de l'octogone sont 1350 et le côté du triangle tracé divise en deux l'angle. Par conséquent, nous pouvons calculer l'apothème (h) en utilisant la trigonométrie.

h = 2tan67,5⁰= 4.828cm

• Par conséquent, la zone de l'octogone est