Comment trouver des asymptotes verticaux

Asymptote, Asymptote verticale

Une asymptote est une ligne ou une courbe qui devient arbitrairement proche d'une courbe donnée. En d'autres termes, il s'agit d'une ligne proche d'une courbe donnée, telle que la distance entre la courbe et la ligne s'approche de zéro lorsque la courbe atteint des valeurs supérieures / inférieures. La région de la courbe présentant une asymptote est asymptotique. Les asymptotes se trouvent souvent dans les fonctions de rotation, les fonctions exponentielles et les fonctions logarithmiques. Une asymptote parallèle à l’axe des y est appelée asymptote verticale.. 

Détermination de l'asymptote verticale

Si une fonction F(x) a une (des) asymptote (s), alors la fonction vérifie la condition suivante à une valeur finie C.

En général, si une fonction n'est pas définie à une valeur finie, elle a une asymptote. Néanmoins, une fonction qui n'est pas définie en un point peut ne pas avoir d'asymptote à cette valeur si la fonction est définie de manière spéciale. Par conséquent, cela est confirmé en prenant les limites aux valeurs finies. Si les limites aux valeurs finies (C) tendent vers l'infini, la fonction a une asymptote en C avec l'équation X= C.

Comment trouver des asymptotes verticales - Exemples

• Considérer F(X) = 1 /X

Une fonction F(X) = 1 /X a des asymptotes verticales et horizontales. F(X) n'est pas défini à 0. Par conséquent, prendre les limites à 0 confirmera.

Notez que la fonction venant de différentes directions tend vers des infinis différents. En s'approchant de la direction négative, la fonction tend vers l'infini négatif et de la direction positive vers la infinité positive. Par conséquent, l'équation de l'asymptote est X= 0. 

• Considérons la fonction F(X) = 1 / (X-1)(X+2)

La fonction n'existe pas à X= 1 et X= -2. Par conséquent, en prenant des limites à X= 1 et X= -2 donne,

Par conséquent, nous pouvons conclure que la fonction a des asymptotes verticales à x = 1et x = -2.

• Considérons la fonction F(x) = 3x²+e^X/ (x + 1)

Cette fonction a des asymptotes verticales et obliques, mais elle n’existe pas à x = -1. Par conséquent, pour vérifier l'existence, asymptote prend les limites à x = -1

 

 Par conséquent, l'équation de l'asymptote est X= -1.

Une méthode différente doit être utilisée pour trouver l'asymptote oblique.