Quelle est la différence entre les formes canonique et standard

le différence principale entre forme canonique et standard est que la forme canonique est un moyen de représenter les sorties booléennes de circuits numériques utilisant l'algèbre booléenne alors que la forme standard est une version simplifiée de la forme canonique qui représente les sorties booléennes de circuits numériques utilisant l'algèbre booléenne.

Les circuits numériques utilisent des signaux numériques. Ces signaux ont des valeurs binaires discrètes: ils sont zéro et un. Zéro signifie l'état faux alors qu'un indique l'état vrai. L'algèbre booléenne est un type d'algèbre qui aide à représenter des nombres et des variables binaires. La forme canonique est une méthode de représentation des fonctions booléennes de l’algèbre booléenne tandis que la forme standard est une version simplifiée de la forme canonique..

Zones clés couvertes

1. Que sont les termes min et les termes max
     - Définition, fonctionnalité
2. Quelle est la forme canonique
     - Définition, fonctionnalité
3. Quel est le formulaire standard
     - Définition, fonctionnalité
4. Quelle est la différence entre les formes canonique et standard
     - Comparaison des différences clés

Mots clés

Forme canonique, termes maximum, termes minimum, formulaire standard

Que sont les termes min et les termes max

Par exemple, supposons que nous avons deux variables comme a et b. Après l'exécution de l'opération AND, nous appelons les termes de produit booléens de ces deux variables les termes min ou termes de produit standard. Ces termes min sont a'b ', a'b, ba' et ab.

Après avoir effectué l'opération OR, nous appelons les termes de produit booléens de ces deux variables les termes max ou sum. Ces termes max sont a + b, a + b ', a' + b et a '+ b'.

Les termes min et max de a et b sont les suivants.

Quelle est la forme canonique

Une table de vérité représente les entrées et les sorties. S'il y a 'n' nombre de variables d'entrée, alors il y a 2ⁿ nombre de sorties ou de combinaisons ou de uns et de zéros. Il existe deux méthodes sous forme canonique pour représenter une variable de sortie. Ce sont des formes Canonical SoP et Canonical PoS.

Canonical SoP signifie Canonical Sum of Products. Ce formulaire les considère en termes. C'est ce qu'on appelle somme de termes. Premièrement, il est nécessaire de reconnaître les termes min ayant 1 comme variable de sortie. Après avoir identifié leurs termes, le OU logique est utilisé pour trouver l'expression booléenne équivalente à la variable de sortie.

Figure 1: Circuit numérique

De plus, Canonical PoS signifie Canonical Product of Sums. Ce formulaire concerne les termes max. C'est ce qu'on appelle la forme du produit de Max. Premièrement, il est nécessaire de reconnaître les termes max qui ont 0 comme variable de sortie. Après avoir identifié les termes max, le AND logique est utilisé pour trouver l'expression booléenne équivalente à la variable de sortie.

Quel est le formulaire standard

Une autre méthode de représentation des sorties booléennes consiste à utiliser un formulaire standard. Il est divisé en deux formes: forme standard SoP et forme standard PoS.

Le SoP standard correspond à la forme de la somme standardisée des produits. Il n'est pas nécessaire que chaque terme de produit contienne tous les littéraux. Par conséquent, les termes du produit peuvent être ou non les termes minimum. Pour obtenir la forme SoP standard de la variable de sortie, vous devez suivre deux étapes. La première étape consiste à obtenir la forme canonique SoP de la variable de sortie. La deuxième étape consiste à simplifier la fonction booléenne sous la forme Canonical SoP. S'il y a plus d'une variable de sortie, il est possible de suivre la même méthode pour d'autres variables. Il peut y avoir des situations où il est impossible de simplifier la forme canonique SoP. Ensuite, les formes canoniques et standard de SoP sont similaires.

La forme standard de PDS correspond à la forme standard du produit des sommes. Il n'est pas nécessaire que chaque terme de produit contienne tous les littéraux. Par conséquent, les conditions de somme peuvent être ou non les conditions maximales. Pour obtenir le formulaire PoS standard de la variable de sortie, vous devez suivre deux étapes. La première étape consiste à obtenir la forme canonique de PoS de la variable de sortie. La deuxième étape consiste à simplifier la fonction booléenne dans la forme de PoS Canonique. S'il y a plus d'une variable de sortie, il est possible de suivre la même méthode pour d'autres variables. Il peut également y avoir des situations dans lesquelles il est impossible de simplifier la forme canonique de PoS. Dans de tels cas, les formes de Pd canoniques et standard sont similaires.

Différence entre forme canonique et standard

Définition

La forme canonique est une représentation qui aide à décrire les sorties booléennes de circuits numériques utilisant des fonctions booléennes. En revanche, la forme standard est une version simplifiée de la forme canonique. Ces définitions contiennent la principale différence entre les formes canonique et standard. 

Division

Une autre différence entre les formes Canonical et Standard réside dans le fait que la forme Canonical se divise en forme SoP Canonique et en forme de PoS Canonique tandis que la forme Standard se divise en forme SoP Standard et en forme PoS Standard.. 

Complexité

De plus, la forme canonique est plus complexe que la forme standard est simple.

Conclusion

En bref, la forme canonique et la forme standard sont une méthode de représentation des fonctions booléennes de l’algèbre booléenne. La différence entre les formes Canonical et Standard réside dans leur complexité, car le formulaire Standard est une version simplifiée de la forme Canonical..

Référence:

1. «Forme normale canonique» Wikipédia, Wikimedia Foundation, 23 octobre 2018, disponible ici.

Courtoisie d'image:

1. «1539113» (CC0) via Maxpixel